蘇教版必修5高中數(shù)學341基本不等式的證明word教學設計2-資料下載頁
2024-11-20 01:04本頁面
【導讀】1．進一步掌握基本不等式；2．學會推導并掌握均值不等式定理；等式敘述的內(nèi)容是什么，“等號”成立的條件是什么？2號時取當且僅當????的算術(shù)平均數(shù)，稱baab,為的幾何平均數(shù)，2222和成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者。問題3：如果將問題1中條件4??①最值的含義（“?”③函數(shù)式中各項必須都是正數(shù);例3已知,xy是正實數(shù)，若21xy??建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；運用拆分和配湊的方法變成和式和積式；配湊出和為定值；一般說來，和式形式存在最小值，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，
【正文】 當 0?x 時 ， 2?y ； 當 0?x 時， 2)1( ??????? xxy ， ),2[]2,( ??????? ?y ． 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行： (1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4) 寫出 正確答案 . 2. 練習 ． （ 1） 已知 10 1, 0 1, 9x y xy? ? ? ? ?，求1133log logxy?的最大值并求相應的 ,xy值 ． （ 2） 已知 0x? ，求 423x x??的最大值，并求相應 的 x 值 ． （ 3） 已知 02x??，求函數(shù) ( ) 3 (8 3 )f x x x??的最大值，并求相應的 x 值 ． （ 4） 已知 0 , 0 , 3 1,x y x y? ? ? ?求 11xy?的最小值，并求相應的 ,xy值 ． 五 、 要點歸納與方法 小結(jié)： 1．用基本不等式求最值 必須具備的三個條件：一“ 正”、二“定”、三“相等”，當給出的函數(shù)式不具備條件時，往往通過對所給的函數(shù)式及條件進行拆分、配湊變形來創(chuàng)造利用基本不等式的條件進行求解； 2．運用基本不等式求最值常用的變形方法有： （ 1）運用拆分和配湊的方法變成和式和積式； （ 2）配湊出和為定值； （ 3）配湊出積為定值； （ 4）將限制條件整體代入 ． 一般說來，和式形式存在最小值 ，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及 其 變形的應用 ．
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