高中數(shù)學34基本不等式習題新人教a版必修5-資料下載頁
2024-12-08 20:20本頁面
【導讀】2x＋8y＝2y＋8x≥22y·8x＝8xy，∴xy≥8，解析：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝8－x2x＋2>0，當且僅當x＋1＝9x＋1時“＝”成立，此時x＝2，y＝1.解析：∵3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥23x＋3y＋1＝2×3＋1＝7，當且僅當3x＝33y且x＋3y. －2＝0，即x＝1，y＝13時，等號成立，∴所求最小值為7.解析：△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和，∴12＋x＋y＝1，即x＋y＝12，解析：∵a>b>c>0，∴原式＝a2＋1ab＋1aa－b－10ac＋25c2＋a2＝a2－ab＋1aa－b＋。a＝2，b＝22，c＝25時，所求式的最小值為4.7．函數(shù)y＝a1－x的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0上，9．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：??????證明：方法一：因為a>0，b>0，a＋b＝1，所以1＋1a＝1＋a＋ba＝2＋1＋1b＝2＋ab，1＋1b≥1＋8＝9. t＝14＋b4a＋ab≥14＋2b4a·ab＝14＋1＝54，又∵a＋b＝2，∴此時a＝23.要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
【正文】 13． 如圖，已知小矩形花壇 ABCD， AB＝ 3 m， AD＝ 2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇 AMPN，使點 B在 AM上，點 D在 AN上，且對角線 MN過點 C. (1)要使矩形 AMPN的面積大于 32 m2， AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (2)M， N 是否存在這樣的位置，使矩形 AMPN 的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應(yīng)的 AM， AN的長度；若不存在，說明理由． 解： (1)設(shè) AM＝ x， AN＝ y(x3， y2)，矩形 AMPN的面積為 S，則 S＝ xy. ∵△ NDC∽△ NAM， ∴ y－ 2y ＝ 3x， ∴ x＝ 3yy－ 2， ∴ S＝ 3y2y－ 2(y2)． 由 3y2y－ 232，得 2y83，或 y8. ∴ AN的長度應(yīng)在 ??? ???2， 83 或 (8，＋ ∞) 內(nèi)． (2)當 y2時， S＝ 3y2y－ 2＝ 3??????y－ 2＋ 4y－ 2＋ 4 ≥3(4 ＋ 4)＝ 24， 當且僅當 y－ 2＝ 4y－ 2， 即 y＝ 4時，等號成立，解得 x＝ 6. ∴ 存在 M， N點，當 AM＝ 6， AN＝ 4時， Smin＝ 24. 14．記 F(x， y)＝ x＋ y－ a(x＋ 2 2xy)， x、 y∈ (0，＋ ∞) ．若對任意的 x， y∈ (0，＋∞) ，恒有 F(x， y)≥0 ，請求出 a的取值范圍． 解：由 F(x， y)≥0 ，得 x＋ y≥ a(x＋ 2 2xy)． ∵ x0， y0， ∴ a≤ x＋ yx＋ 2 2xy. ∴ a≤ ??? ???x＋ yx＋ 2 2xy min. ∵ 2 2xy≤ x＋ 2y. ∴ x＋ yx＋ 2 2xy≥ x＋ yx＋ x＋ 2y ＝ 12， 當且僅當 x＝ 2y0時，等號成立． ∴ a∈ ??? ???－ ∞ ， 12 .
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