高中數(shù)學 34 基本不等式習題 新人教a版必修5-文庫吧
2024-11-18 20:20 本頁面
【正文】 即 x＝ 1， y＝ 13時，等號成立， ∴ 所求最小值為 7. 答案： D 5．設 M是 △ ABC 內(nèi)一點，且 △ ABC 的面積為 1，定義 f(M)＝ (m， n， p)，其中 m、 n、 p分別是 △ MBC， △ MCA， △ MAB的面積，若 f(M)＝ ??? ???12， x， y ，則 1x＋ 4y的最小值是 ( ) A． 8 B． 9 C． 16 D． 18 解析： △ ABC的面積為 △ MBC， △ MCA， △ MAB的面積之和， ∴ 12＋ x＋ y＝ 1，即 x＋ y＝ 12，1x＋4y＝ ??????1x＋4y (2x＋ 2y)＝ 10＋8xy ＋2yx ≥18. 當且僅當 x＝16， y＝13時等號成立． 答案： D 6．設 abc0，則 2a2＋ 1ab＋ 1a a－ b － 10ac＋ 25c2的最小值是 ( ) A． 2 B． 4 C． 2 5 D． 5 解析： ∵ abc0， ∴ 原式＝ a2＋ 1ab＋ 1a a－ b － 10ac＋ 25c2＋ a2＝ a2－ ab＋ 1a a－ b ＋ab＋ 1ab＋ (a－ 5c)2≥2 ＋ 2＋ 0＝ 4，當且僅當 a(a－ b)＝ 1， ab＝ 1， a－ 5c＝ 0時取等號．即當a＝ 2， b＝ 22 ， c＝ 25 時，所求式的最小值為 4. 答案： B 7．函數(shù) y＝ a1－ x(a0， a≠1) 的圖象恒過定點 A，若點 A在直線 mx＋ ny－ 1＝ 0(mn0)上，則 1m＋ 1n的最小值為 ________． 解析：函數(shù) y＝ a(1－ x)(a0， a≠1) 的圖象恒過定點 A(1,1)，因為點 A在直線 mx＋ ny＝ 1上，所以 m＋ n＝ 1. 又因為 mn0， 所以 1m＋ 1n＝ ??? ???1m＋ 1n 1 ＝ ??? ???1m＋ 1n
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