蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341《基本不等式的證明》練習(xí)題-文庫(kù)吧
2024-11-15 10:13 本頁(yè)面
【正文】 a＝ 4； ④∵ x， y∈ R， xy＜ 0，∴ xy＋ yx＝－ ??? ?????? ???－ xy ＋ ??? ???－ yx ≤ － 2 ??? ???－ xy ??? ???－ yx ＝－ 2. 其中正確的推導(dǎo)為 (D) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析 ： ① 由于 a， b∈ R＋ ， ∴ ba， ab∈ R＋ ，符合基本不等式的條件，故 ①推導(dǎo)正確； ②雖然 x， y∈ R＋ ， 但當(dāng) x∈(0 ， 1)和 y∈(0 ， 1)時(shí) ， lg x和 lg y都是負(fù)數(shù) ， ∴② 的推導(dǎo)過(guò)程是錯(cuò)誤的； ③ 由 a∈R ， 不符合基本不等式的條件 ， ∴ 4a＋ a≥2 4a a＝ 4是錯(cuò)誤的； ④ 由 xy＜ 0， 得 xy、 yx均為負(fù)數(shù) ， 但在推導(dǎo)過(guò)程中將整體 xy＋ yx提出負(fù)號(hào)后 ， ??? ???－ xy ， ??? ???－ yx 均變?yōu)檎龜?shù) ， 符合基本不等式的條件 ， 故 ④ 正確． 4． 已知 a＞ 0， b＞ 0， a＋ b＝ 2， 則 y＝ 1a＋ 4b的最小值是 (C) B． 4 D． 5 解 析： y＝ 1a＋ 4b＝ 12 2??? ???1a＋ 4b ＝ 12(a＋ b)(1a＋ 4b)＝ 12??? ???5＋ ba＋ 4ab ≥ 12(5＋ 2 ba 4ab)＝ 92. 5． 下列結(jié)論正確的是 (B) A． 當(dāng) x＞ 0且 x≠1 時(shí) ， lg x＋ 1lg x≥ 2 B． 當(dāng) x＞ 0時(shí) ， x＋ 1x≥ 2 C． 當(dāng) x≥2 時(shí) ， x＋ 1x的最小值為 2 D． 當(dāng) 0＜ x≤2 時(shí) ， x－ 1x無(wú)最大值 解析： 當(dāng) 0＜ x＜ 1時(shí) ， lg x＋ 1lg x＜ 0， ∴ A錯(cuò)誤； 當(dāng) x＞ 0時(shí) ， x＋ 1x≥ 2 x 1x ＝ 2， ∴ B正確； 當(dāng) x≥2 時(shí) ， x＋ 1x的最小值為 52， ∴ C錯(cuò)誤； 當(dāng) 0＜ x≤2 時(shí) ， x－ 1x是增函數(shù) ， 最大值在 x＝ 2時(shí)取得 ， ∴ D錯(cuò)誤． 二 、填空題
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