蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明練習(xí)題-展示頁
2024-12-17 10:13本頁面
【正文】 得 xy、 yx均為負數(shù) ， 但在推導(dǎo)過程中將整體 xy＋ yx提出負號后 ， ??? ???－ xy ， ??? ???－ yx 均變?yōu)檎龜?shù) ， 符合基本不等式的條件 ， 故 ④ 正確． 4． 已知 a＞ 0， b＞ 0， a＋ b＝ 2， 則 y＝ 1a＋ 4b的最小值是 (C) B． 4 D． 5 解 析： y＝ 1a＋ 4b＝ 12 2??? ???1a＋ 4b ＝ 12(a＋ b)(1a＋ 4b)＝ 12??? ???5＋ ba＋ 4ab ≥ 12(5＋ 2 ba 4ab)＝ 92. 5． 下列結(jié)論正確的是 (B) A． 當(dāng) x＞ 0且 x≠1 時 ， lg x＋ 1lg x≥ 2 B． 當(dāng) x＞ 0時 ， x＋ 1x≥ 2 C． 當(dāng) x≥2 時 ， x＋ 1x的最小值為 2 D． 當(dāng) 0＜ x≤2 時 ， x－ 1x無最大值 解析： 當(dāng) 0＜ x＜ 1時 ， lg x＋ 1lg x＜ 0， ∴ A錯誤； 當(dāng) x＞ 0時 ， x＋ 1x≥ 2 x 天津卷 )設(shè) a＋ b＝ 2， b＞ 0， 則當(dāng) a＝ ________時 ， 12|a|＋ |a|b 取得最小值． 解析： ∵ a＋ b＝ 2， ∴ 12|a|＋ |a|b ＝ a＋ b4|a|＋ |a|b ＝ a4|a|＋ ??? ???b4|a|＋ |a|b ≥ a4|a|＋ 1， 顯然當(dāng)a＜ 0且 b＝ 2|a|時 ， 上式 等號成立 ， 將 b＝－ 2a與 a＋ b＝ 2聯(lián)立即得 a＝－ 2. 答案： － 2 三、解答題 9． 已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＞ 0， 求證： ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ≥ 4. 證明： ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ＝ ab＋ cd＋ ba＋ dc ＝ ??? ???ab＋ ba ＋ ??? ???cd＋ dc ≥ 2＋ 2＝ 4， 當(dāng)且 僅當(dāng) a＝ b且 c＝ d時取 “ ＝ ” 號 ， ∴ ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ≥ 4. 10． 設(shè) x1， x2，?， xn都是正整數(shù) ，
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