高中數(shù)學34基本不等式習題新人教a版必修5-展示頁
2024-12-20 20:20本頁面
【正文】 1 ＋ 8＝ 9 ??????當且僅當 x＝ y＝ 12時，等號成立 . 10．已知函數(shù) y＝ x＋ 2x2＋ x＋ 1(x－ 2)． (1)求 1y的取值范圍． (2)當 x為何值時， y取何最大值 ？ 解： (1)設(shè) x＋ 2＝ t， x＝ t－ 2， t0(x－ 2)， 則 1y＝ x2＋ x＋ 1x＋ 2 ＝t－ 2＋ t－ ＋ 1t ＝t2－ 3t＋ 3t ＝ t＋3t－ 3≥2 3－ 3， ∴1y的取值范圍為 [2 3－ 3，＋ ∞] ． (2)欲使 y最大，必有 1y最小，此時 t＝ 3t， t＝ 3， x＝ 3－ 2， y＝ 2 3＋ 33 ， ∴ 當 x＝ 3－ 2時， y最大，最大值為 2 3＋ 33 . B組 能力提升 11．在 △ ABC中，角 A， B， C所對邊的長分別為 a， b， c，若 a2＋ b2＝ 2c2，則 cosC的最小值為 ( ) A. 32 B. 22 D．－ 12 解析：由余弦定理得 a2＋ b2－ c2＝ c2＝ 12(a2＋ b2)，所以 2abcosC＝ 12(a2＋ b2)，即 cosC＝ a2＋ b24ab ≥2ab4ab＝12，所以選 C. 答案： C 12．設(shè) a＋ b＝ 2， b0，則當 a＝ ________時， 12|a|＋ |a|b 取得最小值． 解析： a＋ b＝ 2，則 t＝ 12|a|＋ |a|b ＝ a＋ b4|a|＋ |a|b . ① 當 a0時，即 a∈ (0,2)時， t＝ 14＋ b4a＋ ab≥ 14＋ 2 b4a 8－ x2x＋ 2 ＝ (x＋ 1)＋ 9x＋ 1－ 2≥2 x＋ 9x＋ 1－ 2＝ 4， 當且僅當 x＋ 1＝ 9x＋ 1時 “ ＝ ” 成立，此時 x＝ 2， y＝ 1. 答案： B 3．若 a0， b0，且 ln(a
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