高中數(shù)學(xué)-基本不等式課件-展示頁
2025-08-01 17:21本頁面
【正文】 xy ＝30 x － x22 ＋ x＝－ ? 2 ＋ x ?2＋ 34 ? 2 ＋ x ? － 642 ＋ x ＝ 34 －????????? x ＋ 2 ? ＋64x ＋ 2， 注意到 ( x ＋ 2) ＋64x ＋ 2≥ 2 ? x ＋ 2 ? 第 2課時 基本不等式 【課標(biāo)要求】 1 ．理解并掌握定理 1 、定理 2 ，會用兩個定理解決函數(shù)的最值或值域問題． 2 ．能運用平均值不等式 ( 兩個正數(shù)的 ) 解決某些實際問題． 【核心掃描】 1 ．基本不等式常用來考查函數(shù)最值等問題，要注意不等式成立的前提條件． ( 重點 ) 2 ．實際應(yīng)用中的最值問題通常轉(zhuǎn)化為 y ＝ ax ＋bx型解決． ( 難點 ) 1． 定理 1(重要不等式 )：如果 a， b∈ R，那么 a2＋ b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立． 自學(xué)導(dǎo)引 a＝ b 2 ． 定理 2( 基本不等式 ) ：如果 a ， b 是 ，那么a ＋ b2≥ ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時，等號成立． 我們常把 叫做正數(shù) a ， b 的算術(shù)平均，把 叫做正數(shù) a ， b 的幾何平均，所以基本不等式又可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于 ( 即大于或等于 ) 它們的幾何平均值． 正數(shù) a＋ b2 ab 試一試 ： 證明不等式： ( 1) a2＋ b2≥ 2 ab ( a ， b ∈ R ) ； ( 2)a ＋ b2≥ ab ( a ＞ 0 ， b ＞ 0) ． 提示 ( 1) ∵ a2＋ b2－ 2 ab ＝ ( a － b )2≥ 0 ， ∴ a2＋ b2≥ 2 ab . ( 2) ∵a ＋ b2－ ab ＝a ＋ b － 2 ab2＝? a － b ?22≥ 0( a ＞ 0 ， b ＞ 0) ， ∴a ＋ b2≥ ab . 3 ． 關(guān)于用不等式求函數(shù)最大、最小值 ( 1) 若 x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，且 xy ＝ p ( 定值 ) ，則當(dāng) x ＝ y 時， x ＋ y有最小值 . ( 2) 若 x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，且 x ＋ y ＝ s ( 定值 ) ，則當(dāng) x ＝ y 時， xy有最大值 . 2 p s24 想一想 ： 利用基本不等式 a ＋ b2 ≥ ab 求最值的條件是什么？ 提示 “ 一正、二定、三相等 ” ，即： ( 1) 各項或各因式為正；( 2) 和或積為定值； ( 3)
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