高中數(shù)學(xué) 34 基本不等式教案3 新人教a版必修5-文庫吧
2024-11-18 07:03 本頁面
【正文】 引導(dǎo)滲透的方法，簡(jiǎn)化題目難度，為后面學(xué)習(xí)作為鋪墊 . 教學(xué)難點(diǎn)： “實(shí)驗(yàn)（幾何） —— 猜想（代數(shù)） —— 證明 —— 結(jié)論（定理、概念） —— 應(yīng)用”解決數(shù)學(xué)問題的方法的形成過程 . 2. 基本（ 重要）不等式證明過程及應(yīng)用 . （二）學(xué)習(xí)新知所需條件分析 （ 1）學(xué)生具有動(dòng)手操作數(shù)學(xué)的意識(shí)和基本的觀察能力和提取數(shù)據(jù)的能力 . （ 2）學(xué)生具有初步用數(shù)形結(jié)合思想獨(dú)立分析問題的能力 . （ 3）學(xué)生具有利用比較法證明不等式和函數(shù)最小值概念的知識(shí)基礎(chǔ) . 四、教法分析 及 教學(xué)支持條件 本節(jié)課以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為抓手，以問題為載體，為學(xué)生提供動(dòng)手做、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想和動(dòng)口說的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、合作探究，體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念 .教學(xué)中在動(dòng)手折紙的基礎(chǔ)上輔以幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考等方法探究數(shù)學(xué) 知識(shí)獲取直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題的能力，增進(jìn)應(yīng)用意識(shí)和問題意識(shí) .利用學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)文化知識(shí)和生活中的問題，實(shí)現(xiàn)情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo) . 五、教學(xué)過程 （一）感知問題，指明研究方法 ，提出問題 1. 問題 1：在直角三角形的邊的關(guān)系中有哪些不等關(guān)系，你能提煉出怎樣的不等式？ 師生活動(dòng)：學(xué)生利用直角三角形的性質(zhì)總結(jié)不等式： aba ?? 22 、 22 baba ??? 等，并感受 取值范圍的重要性、 ba .學(xué)生體驗(yàn)由幾何圖形中的不等關(guān)系容易得出一些恒成立的不等式，并感受數(shù)形結(jié)合的作用及事物間普遍聯(lián)系的觀點(diǎn) . 何圖形中的不等關(guān)系探索出一些重要的、有用的恒成立的不等式 . 【設(shè)計(jì)意圖】（ 1）根椐本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的確定，首先讓學(xué)生開門見山地體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用 . （ 2）學(xué)生在明確研究目標(biāo)和方法后，便知道本節(jié)課的“目的地”和“基本路線”，從而產(chǎn)生急于完成此段“旅行”的心理，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 . 【課件開發(fā)】利用 PPT逐個(gè)顯示，從而引出課題 . a b ABCbaaba ?? 22 22 baba ???? ?0,0 ?? ba基本不等式 （二）探究問題，感受研究方法 1．重要不等式探究過程 問題 2：由一個(gè)直角三角形過渡到四個(gè)全等的直角三角形，你能拼成以斜邊為邊長(zhǎng)、外輪廓為正方形的圖形嗎？ 師生活 動(dòng)： 以小組活動(dòng)形式動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，嘗試擺出圖形，從而介紹趙爽的弦圖和第 24屆北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，學(xué)生將數(shù)學(xué)文化融入內(nèi)心世界，內(nèi)化成學(xué)習(xí)動(dòng)力 . 【設(shè)計(jì)意圖】作為本節(jié)課第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，其目的在于使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 .同時(shí)通過了解中國(guó)數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)主義精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)國(guó)家發(fā)展的信心 .通過對(duì) ” 會(huì)標(biāo) ” 的了解 ,感受中國(guó)人的智慧和華夏民族熱情好客的優(yōu)良傳統(tǒng) . 【課件開發(fā)】利用 PPT逐個(gè)出示圖片，學(xué)生通過圖片直觀感受 ,增強(qiáng)以愛國(guó)主義為核心的民族精神 . 趙爽弦圖 問題 3：如果我們?nèi)岳泌w 爽的弦圖， 你能發(fā)現(xiàn)其中的不等關(guān)系嗎？從幾何圖形中的不等關(guān)系可提煉出怎 樣的代數(shù)形式的不等式圖 1 呢？在同學(xué)們擺出的圖形中有沒有二者相等的情況？什么樣的三角形會(huì)使不等關(guān)系變?yōu)橄嗟龋? 師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察圖形 ,容易找到不等式，也容易得出二者相等的條件 .教師借助幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，驗(yàn)證不等關(guān)系 .通過由不等向相等過渡，使學(xué)生感受由量變到質(zhì)變的變化過程 .從而指明“ =”成立的條件，解釋“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義，并總結(jié)出一般情況 . 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生體會(huì)如何從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，如何從特殊到一般地猜想問題 .感受到由“形”到“數(shù)”的逐步提 煉的過程，感受由量變到質(zhì)變的數(shù)學(xué)問題中的辯證關(guān)系 . 【課件開發(fā)】根椐學(xué)生的回答，配合幻燈片展示（如圖 2） .拖動(dòng)利用幾何畫板中的控制點(diǎn) (如圖 3)，使 b、a 的長(zhǎng)度不斷變化，通過觀察 b、a 的值和圖形中的不等關(guān)系，以及不等到相等的過渡，體會(huì)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)暮x，感受當(dāng)量變積累到一定程度必然會(huì)質(zhì)變的道理 . ?ba正方形 A BC D 的面積 4 個(gè)直角三角形面積之和22ab? 2aba = bADCB??c22ab??問題：觀察趙爽的弦圖，你能得出怎樣的不等的關(guān)系？實(shí)驗(yàn)： 問題 4：由圖形驗(yàn)證的結(jié)論只是猜想， 并不能代表一般的情況，你能證明你的猜想嗎？在證明的過程中你能發(fā)現(xiàn)不等式成立的條件嗎？ 師生活動(dòng)：教師適時(shí)點(diǎn)撥，證明不等式可以用比較法、或以某個(gè)不等式為依據(jù)的方法推圖 2 bab = a = 圖 3 出 結(jié)論 .證明后點(diǎn)明此不等式為重要不等式 . 預(yù)設(shè)方案一：比較法（作差） 預(yù)設(shè)方案二：綜合法 由 ? ? 02 ??ba 推出結(jié)論 【設(shè)計(jì)意圖】雖然證明過程很簡(jiǎn)單，但對(duì)學(xué)生來說證明會(huì)稍有困難，所以必要時(shí)要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥 .同時(shí)通過證明過程發(fā)現(xiàn)不等式成立的條件，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解 . 【課件開發(fā)】展示研究重要不等式的過程，強(qiáng)調(diào)結(jié)論的重要性 . 猜想 ：證明：abba 222 ??當(dāng) 且 僅當(dāng) 時(shí) ，等 號(hào) 成立。ba ?結(jié)論 ：22, 2ab a b ab??一般地 , 對(duì)于任意實(shí)數(shù) , 我們有當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。ab?實(shí)驗(yàn) ：應(yīng)用：當(dāng) 且 時(shí) ，等 號(hào) 成立。 問題 5：應(yīng)用重要不等式解決簡(jiǎn)單的比較大小的問題 . 師生活動(dòng)：各式與重要不等式的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，分析上述代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到變量 ba、 分別由哪些量代替，學(xué)會(huì)以重要不等式 為依據(jù)、利用換元思想比較大小的方法 . 【設(shè)計(jì)意圖】為了使學(xué)生經(jīng)歷完整的研究問題的步驟和感受探究新知后的成就感，此處采用及時(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)方法，檢測(cè)階段性的學(xué)習(xí)效果 . 【課件開發(fā)】出示例題，依據(jù)學(xué)生回答放映幻燈片 . 應(yīng)用：15142 ?? 22 1415 ?? ? ? ? 22 111 ??? aa22?????????????baab21. 比大小2???
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