【正文】 質(zhì)變的辯證關(guān)系 .基本 不等式在實際生活中應用較廣泛，通過設置學生感興趣 的動畫情境，對學生進行明理誠信教育，通過設置生活化的問題情境，使學生樹立科學生態(tài)價值觀 . （三）學習結(jié)果分析 通過本節(jié)課的學習，學生認知系統(tǒng)中增加兩個恒成立的不等式，并將其作為求某些特定函數(shù)最值的重要方法 .學生在通過基本不等式的探究和幾何解釋過程中，體會到數(shù)形結(jié)合的作用 .學生初步學會動手做些簡單的數(shù)學實驗并嘗總結(jié)、應用結(jié)論 .在學習的過程中，學生受到了民族精神的熏陶和明理誠信的道德教育，并樹立了科學的節(jié)能減排的意識 . 三、教學問題診斷分析 （一）問題診斷分析 （ 1）個別同學在動手實驗時會存在不知所措或不會從幾 何圖形中提煉出代數(shù)形式的不等關(guān)系，其原因是學生重解題輕過程的現(xiàn)狀使此方面能力較弱，教學中以小組合作探究式的學習方式來彌補這一不足 . （ 2）在基本不等式幾何解釋的教學環(huán)節(jié)中，學生可能會把幾何解釋作為一種“負擔”被動地接受，因為用幾何變化的現(xiàn)象解釋變量變化的結(jié)果學生是非常陌生的，所以教學中通過幫助學生構(gòu)造直角三角形并引導學生在其中尋找“平均數(shù)”的幾何表示，為學生“排憂解難”，培養(yǎng)學生數(shù)與形相結(jié)合思考問題的習慣 . （ 3）在兩個不等式的證明過程中學生會出現(xiàn)困難，因為在 學生了解比較法證明簡單 不等式，學生也沒有接觸綜合法、分析法證明，雖然教材運用了分析法，教學中沒有必要刻意追求此方法，而是要根椐學生實際，采用學生想到的證明方法，讓學生知道證明的必要性和可行性，在探究的基礎上體會證明的思路即可 . （ 4）基本不等式的應用向來是難點，首先解題中的換元法給學生帶來了一定的障礙，其次使用條件易忽視 .為此教學中采用小步子的引導滲透的方法，簡化題目難度，為后面學習作為鋪墊 . 教學難點： “實驗（幾何） —— 猜想（代數(shù)） —— 證明 —— 結(jié)論（定理、概念） —— 應用”解決數(shù)學問題的方法的形成過程 . 2. 基本（ 重要）不等式證明過程及應用 . （二）學習新知所需條件分析 （ 1）學生具有動手操作數(shù)學的意識和基本的觀察能力和提取數(shù)據(jù)的能力 . （ 2）學生具有初步用數(shù)形結(jié)合思想獨立分析問題的能力 . （ 3）學生具有利用比較法證明不等式和函數(shù)最小值概念的知識基礎 . 四、教法分析 及 教學支持條件 本節(jié)課以數(shù)學實驗為抓手，以問題為載體，為學生提供動手做、動眼看、動腦想和動口說的機會，引導學生積極思考、合作探究，體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念 .教學中在動手折紙的基礎上輔以幾何畫板的動態(tài)演示，通過學生動手實踐、動腦思考等方法探究數(shù)學 知識獲取直接經(jīng)驗，進而培養(yǎng)學生學會數(shù)學地思考問題的能力，增進應用意識和問題意識 .利用學生感興趣的數(shù)學文化知識和生活中的問題，實現(xiàn)情感、態(tài)度、價值觀目標 . 五、教學過程 （一）感知問題，指明研究方法 ，提出問題 1. 問題 1：在直角三角形的邊的關(guān)系中有哪些不等關(guān)系，你能提煉出怎樣的不等式？ 師生活動：學生利用直角三角形的性質(zhì)總結(jié)不等式： aba ?? 22 、 22 baba ??? 等，并感受 取值范圍的重要性、 ba .學生體驗由幾何圖形中的不等關(guān)系容易得出一些恒成立的不等式，并感受數(shù)形結(jié)合的作用及事物間普遍聯(lián)系的觀點 . 何圖形中的不等關(guān)系探索出一些重要的、有用的恒成立的不等式 . 【設計意圖】（ 1）根椐本節(jié)課教材內(nèi)容的特點及教學目標的確定，首先讓學生開門見山地體會數(shù)形結(jié)合的作用 . （ 2）學生在明確研究目標和方法后，便知道本節(jié)課的“目的地”和“基本路線”，從而產(chǎn)生急于完成此段“旅行”的心理，調(diào)動了學生學習的積極性 . 【課件開發(fā)】利用 PPT逐個顯示，從而引出課題 . a b ABCbaaba ?? 22 22 baba ???? ?0,0 ?? ba基本不等式 （二）探究問題，感受研究方法 1．重要不等式探究過程 問題 2：由一個直角三角形過渡到四個全等的直角三角形，你能拼成以斜邊為邊長、外輪廓為正方形的圖形嗎？ 師生活 動： 以小組活動形式動手實驗，嘗試擺出圖形，從而介紹趙爽的弦圖和第 24屆北京國際數(shù)學家大會的會標，學生將數(shù)學文化融入內(nèi)心世界，內(nèi)化成學習動力 . 【設計意圖】作為本節(jié)課第一個實驗，其目的在于使學生經(jīng)歷數(shù)學實驗的過程，增強學好數(shù)學的信心 .同時通過了解中國數(shù)學文化，增強學生的民族自豪感和愛國主義精神，增強學生對國家發(fā)展的信心 .通過對 ” 會標 ” 的了解 ,感受中國人的智慧和華夏民族熱情好客的優(yōu)良傳統(tǒng) . 【課件開發(fā)】利用 PPT逐個出示圖片，學生通過圖片直觀感受 ,增強以愛國主義為核心的民族精神 . 趙爽弦圖 問題 3：如果我們?nèi)岳泌w 爽的弦圖， 你能發(fā)現(xiàn)其中的不等關(guān)系嗎？從幾何圖形中的不等關(guān)系可提煉出怎 樣的代數(shù)形式的不等式圖 1 呢？在同學們擺出的圖形中有沒有二者相等的情況？什么樣的三角形會使不等關(guān)系變?yōu)橄嗟龋? 師生活動：學生通過觀察圖形 ,容易找到不等式，也容易得出二者相等的條件 .教師借助幾何畫板進行動態(tài)演示，驗證不等關(guān)系 .通過由不等向相等過渡，使學生感受由量變到質(zhì)變的變化過程 .從而指明“ =”成立的條件，解釋“當且僅當”的含義，并總結(jié)出一般情況 . 【設計意圖】學生體會如何從實驗中發(fā)現(xiàn)問題，如何從特殊到一般地猜想問題 .感受到由“形”到“數(shù)”的逐步提 煉的過程，感受由量變到質(zhì)變的數(shù)學問題中的辯證關(guān)系 . 【課件開發(fā)】根椐學生的回答，配合幻燈片展示（如圖 2） .拖動利用幾何畫板中的控制點 (如圖 3)，使 b、a 的長度不斷變化，通過觀察 b、a 的值和圖形中的不等關(guān)系，以及不等到相等的過渡，體會當且僅當?shù)暮x，感受當量變積累到一定程度必然會質(zhì)變的道理 . ?ba正方形 A BC D 的面積 4 個直角三角形面積之和22ab? 2aba = bADCB??c22ab??問題：觀察趙爽的弦圖，你能得出怎樣的不等的關(guān)系？實驗： 問題 4：由圖形驗證的結(jié)論只是猜想， 并不能代表一般的情況，你能證明你的猜想嗎？在證明的過程中你能發(fā)現(xiàn)