【正文】 在市場經濟下，運用所學數(shù)學知識優(yōu)化生活中的一些問題的重要性 . 【課件開發(fā)】出示教材中的例 1. 2. 用籬笆圍一個面積為 1 0 0 m 2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短籬笆是多少？2100m應用 : （五） 歸納梳理，體會研究價值 問題 15： 本節(jié)課主要學習了什么？在本節(jié)課學習的過程中，你有何體會？能否求函數(shù)的最小值的最大值和 212)210()21( 22 ???????? xxyxxxy ？ 師生活動：先由學生總結學習的內容，教師作補充說明，尤其指出本節(jié)課所經歷的知識探究過程和數(shù)形結合的思想，強調數(shù)學文化及用不等式解決生活問題時給我們帶來的啟示，提出思考問題為下節(jié)課作準備 . 【設計意圖】 通過總結，培養(yǎng)學 生數(shù)學交流和表達的能力，養(yǎng)成及時總結的良好習慣，并將所學知識及方法納 入已有的認知結構，提升情感、態(tài)度、價值觀目標 .通過兩個思考問題為下節(jié)課的學習埋下伏筆 . 【課件開發(fā)】出示幻燈片，總結本節(jié)課內容，引發(fā)對下節(jié)內容的思考 . （ 1 ）本節(jié)課主要學習了什么？（ 2 ）在本節(jié)課學習的過程中，你有何體會？的最小值的最大值思考：函數(shù)212)210()21(22????????xxyxxxy下節(jié)課共同探討 圖 16 （六）目標檢測設計 1. 比大小 ? ?2yx? xy2 。1415 22?? ? ? ?22 111 ??? aa22 ????????????? baab。ab?實驗 ：應用：當 且 時 ，等 號 成立。 《基本不等式》 一、內容與內容解析 本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教 A版必修 5第三章《不等式》中 《基本不等式》的第一課時，主要內容是探索基本不等式的生成和證明過程及其簡單的應用 . 本節(jié)內容具有變通性、應用性 的 特點， 它與線性規(guī)劃呈并列結構，可用來求某些函數(shù)的值域和最值，也可解決實際生活中的最優(yōu)化配置問題 .本節(jié)內容由兩部分構成，其一是利用“一正、二定、三相等”的七字條件求函數(shù)最值并用來解決實際問題，其二是對基本（重要）不等式的探究過程，并在探究過程中學會研究某些數(shù)學問題的過程與方法 .作為 本節(jié)內容的第一課時，重點在后者 .特別是，本節(jié)課內容是體現(xiàn)新課程讓學生積極動手實踐、自主探索、合作交流學習方式的良好素材 . 本節(jié)課蘊含了豐富的數(shù)學思想及方法，尤其是在兩個不等式的發(fā)現(xiàn)和對基本不等式的幾何解釋的學習過程中 突出體現(xiàn)了 數(shù)形結合思想，在基本不等式與重要不等式的關系及其應用中都突顯換元的方法 . 在對教材深入挖掘的基礎上，本節(jié)內容中含有多個德育教育點 .教材引入趙爽的弦圖，是體現(xiàn)數(shù)學文化價值、對學生進行以愛國主義為核心的民族精神教育的好機會 .在探究不等式的過程中，不等式中等號成立的條件是體會量變與質變的辯證 關系的較好素材 .利用對教材例 1的反思，可使學生樹立科學的節(jié)能減排意識、環(huán)保意識 .通過教師創(chuàng)設的問題情境，還可使學生樹立現(xiàn)代社會的誠信觀 . 本節(jié)課教學重點： （重要）不等式的生成及證明過程中初步學會“實驗（幾何 ） —— 猜想 (代數(shù) )—— 證明 —— 結論（定理、概念） —— 應用”的探索數(shù)學問題的方法 . （重要）不等式解決簡單的比較大小和求某些函數(shù)最值的簡單問題 . 二、目標和目標解析 （一）教學目標 （ 1）通過拼圖、折紙的幾何實驗，經歷基本（重要）不等式的發(fā)現(xiàn)過程，初步學會在類似的問題情境下 ，嘗試運用 “實驗 —— 猜想 —— 證明 —— 結論（定理、概念） —— 應用”的方法探究數(shù)學問題 . （ 2）了解基本（重要）不等式證明過程，能在證明過程中分析不等式成立的條件 . （ 3）會運用基本（重要）不等式比較大小 . （ 4）知道基本不等式成立的條件，并會求 ? ?0,0 ???? baxbaxy類型的函數(shù)在 0?x時的最小值，初步認識 “ =”成立的作用 . （ 5）通過對基本不等式的探究及幾何解釋的理解，體會數(shù)形結合思想的作用 . （ 6）在認識趙爽弦圖的過程中，了解中國數(shù)學文化，增強民族自豪感 . 在探究不等式的過程中，體會量變與質變的辯證關系 .通過教師對基本不等式例題 的設置，幫助學生樹立現(xiàn)代社會誠信意識及科學的節(jié)能減排理念 . （二）教學目標解析 （ 1） 新課標中對 經歷 知識的發(fā)生過程提出了較高的要求 ，強調使用 “ 經歷 ” 、 “ 感受 ” 、 “ 探索 ” 等 體現(xiàn)目標 要求 的 行為動詞，學生 要體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程 .本節(jié)課是學生經歷“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的一次機會，因此將 經歷基本（重要）不等式的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學目標之一，在此過程中學會數(shù)學地思考問題的方法， 培養(yǎng) 學生 良好的學習態(tài)度和習慣 . （ 2）教學中設置兩條主線，一是知識與技能的主線，采用層層遞進的呈現(xiàn)方式，使學生學會初步運用基本（重 要 ） 不等式解決簡單問題的方法 .二是感受過程與方法的主線，即學生經歷“了解研究方法 —— 感受研究方法 —— 自主研究”的過程 . （ 3）基本（重要）不等式的證明過程有很多種方法，如比較法、綜合法、分析法等，在此處證明過程只要求學生能用已有知識證出即可，不作過多的說明和證明方法羅列 .以往經驗告訴我們，學生在解題中易忽視基本不等式成立的條件，因此設計了在證明的過程中學生自己發(fā)現(xiàn)成立條件的教學目標 . (4)基本（重要）不等式的主要應用是求函數(shù)的最值或值域，由于本課時是本節(jié)的第一課時，主要還是以學生掌握不等式內容和探究過程為 主，只要會比較大小和會求? ?0,0 ???? baxbaxy 型的函數(shù)在 0?x 時的最小值即可 ,為第二課時求最值的“一正二定三相等”的一般方法作準備 . (5)通過對基本不等式的幾何解釋的理解，養(yǎng)成用數(shù)形相結合思想分析數(shù)學問題的習慣，提高學生提出、分析和解決問題的能力 . （ 6）教材用趙爽的弦圖作為本節(jié)課的導入，借此可增強學生的民族自豪感，通過了解中國數(shù)學文化，培養(yǎng)學生愛祖國、愛科學的精神 .通過圖形探究重要不等式時，必然要經歷不等到相等的過渡，而此過程正能體現(xiàn)馬克思主義哲學原理中量變與