高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用課件新人教a版必修5-在線瀏覽
2025-01-21 08:10本頁面
【正文】 y 。 ( 4 ) 在函數(shù)的定義域內(nèi) ,利用基本不等式求出函數(shù)的最值 。 ② 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系 ,把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題 。 ④ 根據(jù)實(shí)際背景寫出答案 . 題型一 題型二 題型二 易錯(cuò)辨析 【例 2 】 求函數(shù) y=x2+ 3 x 2 + 2的最小值 . 錯(cuò) 解 : y=x2+ 2 + 1 x 2 + 2=x2+ 2 x 2 + 2+1 x 2 + 2 = x2+ 2 +1 x 2 + 2≥ 2 ,故 y 有最小值 2. 錯(cuò)因分析 :錯(cuò)解中在用基本不等式求最值時(shí) ,沒考慮到定理成立的條件 ,實(shí)際上不論 x 取何值 ,總有 x2+ 2 ≠1 x 2 + 2.因此本題不能用基本不等式求解 . 題型一 題型二 正 解 :設(shè) t= x2+ 2 ,則 y= t +1t, t ≥ 2 . 可以證明 y= t +1t在 [ 2 , + ∞ ) 上為增函數(shù) , 則 y ≥ 2 +1 2=3 22, 即 y m i n =3 22,此時(shí) t= 2 ,則 x= 0 . 題型一 題型二 利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí) ,若出現(xiàn)等號(hào)不成立時(shí) ,則可借助于函數(shù)的單調(diào)性來解決 . 1 2 3 4 5 1 . 在下列函數(shù)中 , 最小值為 2 的是 ( ) A. y= x+1x B. y= 3x+3 x C. y= lg x+1?? ?? x( 0 x 1 ) D. y= s i
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