蘇教版高中數(shù)學(xué)必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇-資料下載頁
2024-11-20 00:26本頁面
【導(dǎo)讀】，求最值時(shí)注意一正二定三相等。數(shù)的最大、最小值。結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。1．重要不等式：如果)""(2R,,22號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么?????2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么).""(2號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)????的算術(shù)平均數(shù)，稱baab,為的幾何平均數(shù)，2222和成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者。最小值p2；②如果和yx?時(shí)，積xy有最大值241s．。②用基本不等式求最值的必須具備的三個(gè)條件：一“正”、二“定”、三“相等”。④函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出。數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心。例1用長為4a的鐵絲圍成矩形，怎樣才能使所圍的矩形面積最大？
【正文】 此時(shí)紙張長和寬分別是 2Aa ab ?和 2Ab ba ?． 答：當(dāng)紙張長和寬分別是 2Aa ab ?和 2Ab ba ?時(shí)，紙張的用量最是少． 例 3 甲、乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c 千米 /時(shí)，已知汽車 每小時(shí)的運(yùn)輸成本 ． ． ． ． ． ． ． ． （以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可 變部分與速度 x（千米 /時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為 b ，固定部分為 a 元， （ 1）把 全程運(yùn)輸成本． ． ． ． ． ． y （元）表示為速度 x （千米 /時(shí)）的函數(shù)，指出定義域； （ 2）為了使 全程運(yùn)輸成本． ． ． ． ． ． 最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 解：（ 1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為 Sx ，全 程運(yùn)輸成本為 2 ()S S ay a b x S b xx x x? ? ? ? ? ?，所以，函數(shù)及其定義域?yàn)? ()S S ay a b x S b xx x x? ? ? ? ? ?， (0, ]xc? ； （ 2）由題知 , , ,Sabx 都為正數(shù)，故有 ( ) 2aS bx S abx ??，當(dāng)且僅當(dāng) a bxx?，即 axb?時(shí)上式等 號(hào)成立； 若 a cb?，則當(dāng) axb?時(shí)，全程運(yùn)輸成本 y 最?。? 若 a cb?，當(dāng) (0,]xc? 時(shí) ， 有( ) ( ) [ ( ) ( ) ]a a a aS b x S b c S b x b cx c x c? ? ? ? ? ? ?( )( )S c x a bcxxc? ? ?， ∵ 20,c x a bc? ? ? ， ∴ 2 0a bcx a bc? ? ? ?， ∴ ( ) ( )aaS bx S bcxc? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) xc? 時(shí)上式等號(hào)成立，即當(dāng) xc?時(shí)，全程運(yùn)輸成本 y 最小 ． 綜上：為使全程運(yùn)輸成本 y 最小，當(dāng) a cb?時(shí)，行駛速度應(yīng)為 axb?； 當(dāng) a cb?時(shí)，行駛速度應(yīng)為 xc? ． 例 4 四邊形 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于 O ，如果 AOB? 的面積為 4 ， COD? 的面積為 16，求四邊形 ABCD 的面積 S 的最小值，并指出 S 最小時(shí)四邊形 ABCD 的形狀。 解：設(shè) , , ,O A a O B b O C c O D d? ? ? ?， AOB COD ?? ? ? ?，則 1 sin 42AO BS ab ?? ??， 1 sin 1 62CO DS cd ?? ??， 11si n ( ) si n22B O CS b c b c? ? ?? ? ? ?， 11si n ( ) si n22AODS a d a d? ? ?? ? ? ?， ∴ S? AOBS? ? CODS? BOCS?? 114 1 6 s in s in22A O DS b c a d???? ? ? ? ? 112 0 2 s in s in22b c a d??? ? ?? 112 0 2 s in s in22a b cd???? 20 2 4 16 36? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) bc ad? 時(shí)取“ ? ”， ∴ S 的最小值為 36 ，此時(shí)由 bc ad? 得： badc?，即 OB OAOD OC?，∴ //AB CD ，即四邊形 ABCD 是梯形 ． 例 5 如圖，某水泥渠道，兩側(cè)面的傾角均為 60 ，橫斷面是面積為定值 S （平方米）的等腰梯形，為使建造該渠道所用的水泥最省，腰長 a（米）與底寬 b（米）之比應(yīng)是多少？ 四、鞏固 深化，反饋矯正 P (1,4) 作直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求此直線的方程． 91P 練習(xí)第 3， 4題，習(xí)題第 6， 8， 9題 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1．求最值常用的不等式： 2a b ab?? ， 2()2abab ?? ， 222a b ab?? ． 2．注意點(diǎn)：一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最?。? 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計(jì) 八、課后記： a b 60
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