蘇教版高中數(shù)學(xué)必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇(參考版)
2024-11-24 00:26本頁面
【正文】 、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 ： 重點(diǎn)： （ 1）根據(jù)實(shí)際問題，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；（ 2）能利用基本不等式求出函數(shù)的最值． 難點(diǎn)： 掌握建立不等式模型解決實(shí)際問題 【 學(xué)法與教學(xué)用具 】 ： 1. 學(xué)法 ： 2. 教學(xué)用具 ： 多媒體、實(shí)物投影儀 . 【 授課類型 】 ： 新授課 【 課時安排 】 ： 1課時 【 教學(xué)思路 】 ： 一 、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 已知 yx, 都是正數(shù)，①如果 xy 是定值 p ，那么當(dāng) yx? 時，和 yx? 有最小值 p2 ； ②如果和 yx? 是定值 s ，那么當(dāng) yx? 時，積有最大值 241s 二、研探新知 ， 質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1 （教材 90P 例 3） 過點(diǎn) (1,2) 的直線 l 與 x 軸的正半軸， y 軸的正半軸分別交與 ,AB兩點(diǎn)，當(dāng) AOB? 的面積最小時，求直線 l 的方程． 解：點(diǎn) ( ,0)Aa ， (0, )Bb( 0, 0)ab??，則直線 l 的方程為 1xyab??，∵直線 l 過點(diǎn) (1,2) ，∴ 121ab??， 由基本不等式得： 1 2 212a b ab? ? ?，∴ 8ab? ，當(dāng)且僅當(dāng) 12ab?，即 2, 4ab??時，取“ ? ”， 此時 AOB? 的面積 1 42AOBS ab? ??取最小值，∴所求直線 l 的方程為 124xy??，即2 4 0xy? ? ? ． 例 2 （教材 90P 例 4） 如圖，一份印刷品的排版面積（矩形）為 A 它的兩邊都留有寬為a 的空白，頂部和底部都留有寬為 b 的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使用紙量最少？ 解：設(shè)排版矩形的長和寬分別是 ,xy，則 xy A? ． 紙張面積為( 2 ) ( 2 ) 2 2 4S x a y b x y bx ay ab? ? ? ? ? ? ? 24 4 ( 2 )A ab A ab A ab? ? ? ?． 當(dāng)且僅當(dāng) 22bx ay? ，即 ,Aa Abxyba??時，取“ ? ”，即 S 有最小值 2( 2 )A ab? ， 此時紙張長和寬分別是 2Aa ab ?和 2Ab ba ?． 答：當(dāng)紙張長和寬分別是 2Aa ab ?和 2Ab ba ?時，紙張的用量最是少． 例 3 甲、乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c 千米 /時，已知汽車 每小時的運(yùn)輸成本 ． ． ． ． ． ． ． ． （以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可 變部分與速度 x（千米 /時）的平方成正比，比例系數(shù)為 b ，固定部分為 a 元， （ 1）把 全程運(yùn)輸成本． ． ． ． ． ． y （元）表示為速度 x （千米 /時）的函數(shù)，指出定義域； （ 2）為了使 全程運(yùn)輸成本． ． ． ． ． ． 最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 解：（ 1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為 Sx ，全 程運(yùn)輸成本為 2 ()S S ay a b x S b xx x x? ? ? ? ? ?，所以，函數(shù)及其定義域?yàn)? ()S S ay a b x S b xx x x? ? ? ? ? ?， (0, ]xc? ； （ 2）由題知 , , ,Sabx 都為正數(shù)，故有 ( ) 2aS bx S abx ??，當(dāng)且僅當(dāng) a bxx?，即 axb?時上式等 號成立； 若 a cb?，則當(dāng) axb?時，全程運(yùn)輸成本 y 最?。? 若 a cb?，當(dāng) (0,]xc? 時 ， 有( ) ( ) [ ( ) ( ) ]a a a aS b x S b c S b x b cx c x c? ? ? ? ? ? ?( )( )S c x a bcxxc? ? ?， ∵ 20,c x a bc? ? ? ， ∴ 2 0a bcx a bc? ? ? ?， ∴ ( ) ( )aaS bx S bcxc? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) xc? 時上式等號成立，即當(dāng) xc?時，全程運(yùn)輸成本 y 最小 ． 綜上：為使全程運(yùn)輸成本 y 最小，當(dāng) a cb?時，行駛速度應(yīng)為 axb?； 當(dāng) a cb?時，行駛速度應(yīng)
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