蘇教版高中數(shù)學(xué)必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇-文庫吧資料
2024-11-28 00:26本頁面
【正文】 為 xc? ． 例 4 四邊形 ABCD 的兩條對角線相交于 O ，如果 AOB? 的面積為 4 ， COD? 的面積為 16，求四邊形 ABCD 的面積 S 的最小值，并指出 S 最小時四邊形 ABCD 的形狀。整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個中心。當(dāng)車隊(duì)以速度 v（千米 /小時）行駛時，相鄰兩輛車的車距至少為 2100v 米，現(xiàn)車隊(duì)要通過一座長為 140 米的大橋，問車速 v 為多少時，車隊(duì)通過大橋所用的時間最少？最少需要多少分鐘？ 5．某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為 2200m 的三段污水處理池，由于受地形限制，其長、寬都不能超過 16m ，如果池的外壁的建造單價為 400 元 2/m ，池中兩道隔墻的厚度不計，其面積只計一面，建造費(fèi)單價為 148 元 2/m ，池底的建造費(fèi)單價為 80 元 2/m ，則水池的長、寬分別為多少時，污水池的造價最低？最低造價為多少？ 8平方米，深為 2米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的每平方米造價分別為 120元和 80元，那么水池的總造價最低是多少？（ 1760元） 解：令長方體的長為 x 米，寬為 y 米，水池的總造價為 w 元 ， x y =4， w =320（ x +y ）+480 2x y xy?? （當(dāng)且僅當(dāng) x =y 時取等號） ?x +y ? 4（當(dāng) x =2， y =2時取“ =”） 4 32 0 48 0 17 60w? ? ? ? ?元 所以水池的總造價為本 1760元 補(bǔ)充： 某單位建造一間地面面積為 12 2m 的背面靠墻的長方題小房，房屋正面的造價為 1200元2/m ， 房屋側(cè)面的造價為 800 元 2/m ，屋頂?shù)脑靸r為 5800 元，如果墻高為 3 m ，且不計房屋背面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低，最低總造價是多少元． 四 、歸納整理，整體認(rèn)識 1．解實(shí)際問題時，首先審清題意，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識（函數(shù)及不等式性質(zhì)等）解決問題． ，要學(xué)會審題及根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式 ,要懂得利用基本不等式來求最值 五 、承上啟下，留下懸念 六 、板書設(shè)計 七 、課后記： 第 13 課時 ：167。 ∴當(dāng) ?r 1（分米）， ?h23（分米）時，圓桶的成本最低為 9? （元）。 解：設(shè)圓桶的底半徑為 r 分米，高為 h 分米，圓桶的成本為 m 元，則 ?m 3 rhr ?? 222 ?? 求桶成本最低，即是求 m 在 r 、 h 取什么值時最小。 解：設(shè)水池底面一邊的長度為 xm ，水池的總造價為 l 元，根據(jù)題意，得 )1600(720240000 xxl ??? xx 16 00272024 0000 ????2 9 7 6 0 04027 2 02 4 0 0 0 0 ????? 當(dāng) .297600 0,40,1600 有最小值時即 lxxx ?? 因此，當(dāng)水池的底面是邊長 為 40m 的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是 297600元 評述 ： 此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。對例題的處理可讓學(xué)生思考，然后師生共同對解題思路進(jìn)行概括總結(jié)，使學(xué)生更深刻地領(lǐng)會和掌握解應(yīng)用題的方法和步驟。 三、情感、態(tài)度與價值觀 ，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德 。 基本不等式的應(yīng)用（ 1） 【 三維目 標(biāo) 】 ： 一、知識與技能 會應(yīng)用基本不等式求某些函數(shù)的最值 ,能夠解決一些簡單的實(shí)際問題； 二、過程與方法 本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例。 一般說來，和式形式存在最小值，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應(yīng)用。 4．已知 0 , 0 , 3 1,x y x y? ? ? ?求 11xy?的最小值，并求相應(yīng)的 ,xy值。 2．已知 0x? ，求 423x x??的最大值，并求相應(yīng)的 x 值。 例 3 若 21xy??，求 11xy?的最小值。 （ 2）求 )20(4 2 ???? xxxy 的最大值，并求取最大值時 x 的值 解：∵ 04x??，∴ 0, 4 0xx? ?
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