蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-233復(fù)數(shù)的幾何意義2篇-文庫吧資料
2024-11-28 00:26本頁面
【正文】 的運(yùn)用是本題考查的重點(diǎn) ． 三、復(fù)數(shù) 式與菱形的轉(zhuǎn)化 例 4 已知 12zz， ?C ， 121zz??， 123zz?? ，求 12zz? ． 解析：設(shè)復(fù)數(shù) 12zz， ， 12zz? 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1 2 3Z Z Z， ， ，由 121zz??知，以1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是菱形， 22za?∴ ， za?∴ ，考慮到 za?? 時(shí)， 220za? ?? ；z ai?? 時(shí)， 22za?? 無意義，故使 22za?? ( 0)a? 為純虛數(shù)的充要 條件是 za? ，且 za?? ，z ai?? ． 復(fù)數(shù)的加減法符合平行四邊形 法則，是復(fù)數(shù)與平行四 邊形家族聯(lián)姻的前提 ． 通過本文我們發(fā)現(xiàn)深入抓住復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的本質(zhì)，可使我們求解復(fù)數(shù)問題的思路更加廣闊，方法也更加靈活 ． 。 ，特別地有 22()zz? ；⑤ 112 2zzz z??????? ；⑥ 2z zz? ． 三、相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)：① z 為實(shí)數(shù) 2220z z z z z? ? ? ? ? ?， z 為純虛數(shù)2 0 0 ( 0 )z z z z? ? ? ? ? ?；②對(duì)任意復(fù)數(shù)有 zz? ；③ 1 2 1 2z z z z? ? ? ；④ 1 2 1 2z z z z? 復(fù)數(shù)與平行四邊形家族 菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復(fù)數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的途徑．在求解復(fù)數(shù)問題時(shí)，若能善于觀察條件中給定的或者是通過推理所得的復(fù)數(shù)形式的結(jié)構(gòu)特征，往往能獲得簡捷明快的解決方法．下面列舉幾例，以供參考． 一、復(fù)數(shù)式與矩形的轉(zhuǎn)化 例 1 已知復(fù)數(shù) 12zz， 滿足 1 71z ??， 2 71z ??，且 124zz??，求 12zz 與12zz? 的值． 解析：設(shè)復(fù)數(shù) 12zz， 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 12ZZ， ，由于 2 2 2( 7 1) ( 7 1) 4? ? ? ?，故 2 2 21 2 1 2z z z z? ? ?，故以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是矩 形，從而 12OZ OZ? ，則 127 1 4 7371z iz ??? ? ? ?? ； 1 2 1 2 4z z z z? ? ? ?． 二、復(fù)數(shù)式與正方形的轉(zhuǎn)化 例 2 已知復(fù)數(shù) 12zz， 滿足 121zz??，且 12 2zz?? ，求 證： 12 2zz?? ． 證明：設(shè)復(fù)數(shù) 12zz， 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 12ZZ， ，由條件知1 2 1 222z z z z? ? ?，以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形為正方形，而 12zz? 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量為正方形的一條對(duì)角線，所以 12 2zz?? ． 點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系賦予了復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義的運(yùn)用是本題考查的重點(diǎn)． 三、復(fù)數(shù)式與菱形的轉(zhuǎn)化 例 3 已知 12zz?C， ， 121zz??， 123zz?? ，求 12zz? 解析：設(shè)復(fù)數(shù) 1 2 1 2z z
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