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蘇教版高中數(shù)學選修1-233復(fù)數(shù)的幾何意義2篇-在線瀏覽

2025-01-23 00:26本頁面
  

【正文】 的最小值為( ] ( A) 1 ( B) 2 ( C) 2 ( D) 5 解析:如右圖,由 2z i z i? ? ? ? 知,復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點的軌跡是線段 AB , 其中 (0 1) (0 1)AB?, , ,. 又 1zi?? 表示點 ( 1 1)C??, 到線段 AB 上點的距離,故當 zi?? 時,min11zi? ? ?. 例 3 復(fù)數(shù) z滿足條件 24z z i? ? ? ,則 z 的最小值為 ______. 解析:由 24z z i? ? ? 知,復(fù)數(shù) z 對應(yīng)點的軌跡為線段 AB 的垂直平分線,其中( 2 0) (0 4)AB? , , , , z 即原點到垂直平分線上的點的距離.故 min 3 55z ? . 例 4 復(fù)數(shù) z滿足 22zi?? ,則 2zi? 的取值范圍是( ) ( A) 1522??????, ( B) 3722??????,[來 ( C) 2112??????, ( D) 2122??????, 解析:由 22zi?? 可得 12iz?? 因此復(fù)數(shù) z 對應(yīng)點 Z 的軌跡是以 102??????,為圓心, 1 為半徑的圓周,而2 ( 2 )z i z i? ? ? ?,故點 Z 到點 (0 2)?, 的距離的最小值為 32 ,最大值為 72 . 復(fù)平面與高斯 歷史上,人們對虛數(shù)的認識與對負數(shù)、無理數(shù)的認識一樣,經(jīng)歷了一個漫長的過程 . 眾所周知,在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)偶次方根不存 在 . 公元 1545 年,意大利人卡爾丹(C ardan)討論這樣一個問題:把 10 分成兩部分,使它們的積為 40,他找到的答案是 5 15?? 和5 15?? . 即 ( 5 15 ) ( 5 15 ) 10? ? ? ? ? ?, ( 5 15 ) ( 5 15 ) 40? ? ? ? ?. 卡爾丹沒有因為 5 15?? 有違前人負數(shù)不能開平方的原則而予以否定,笛卡兒給這個還找不到合理解釋的數(shù)起了個名字 ——— “虛數(shù)” . 由理論思維得出的數(shù) 5 15?? 能表示自然界中哪些量呢?從此“虛數(shù)”這個令人不解的怪物困擾數(shù)學界達幾百年之久 . 即使在 1730年棣莫弗得到公式 ( c os si n ) c os si nni n i n? ? ? ?? ? ?、 1748 年歐拉發(fā)現(xiàn)關(guān)系式cos si nixe x i x??的情況下,這種困擾仍沒有澄清 . 伴隨著科學技術(shù)的發(fā)展, 1831 年德國人高斯創(chuàng)立了虛數(shù) 的幾何表示,它被理解為平面上的點或向量,即復(fù)數(shù) z a bi?? 與平面直角坐標系內(nèi)的點 ()Za b, 和向量 OZ 相互對應(yīng),從而與物理學上的各種矢量相溝通,使復(fù)數(shù)成為研究力、位移、速度、電場強度等量的強有力的工具 . 比如在電工學中,交流電的電動勢、電流都可以用復(fù)數(shù)表示: [ c os( ) si n( ) ]m t i t? ? ? ? ? ?? ? ? ?, [ c os( ) si n( ) ]
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