蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-126曲線與方程2篇-在線瀏覽
2025-01-23 00:26本頁(yè)面
【正文】 若方程組無(wú)實(shí)數(shù)解，那么這兩條曲線就沒(méi)有交點(diǎn) ． 因此兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是由這兩條曲線的方 程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解 ． 、 巧用條件 妙求橢圓方程 已知曲線軌跡為橢圓求其方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，在許多情況下，若恪守常規(guī)，常會(huì)導(dǎo)致過(guò)程繁瑣，運(yùn) 算量增大，但如果對(duì)題目條件合理使用，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行“改造”，常可避繁就簡(jiǎn)，事半功倍，現(xiàn)舉幾例，尋求橢圓方程的巧妙求法． 一．改造設(shè)法之一：巧 設(shè) ),0,0(122 nmnmnymx ????? ，避免討論． 例 1．求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) )5,3(),25,23( BA ? 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：由條件，不能確定焦點(diǎn)在 x 軸還是 y 軸上，若直接設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，需分兩種情況討論，則解答繁瑣；若設(shè)方程為 ),0,0(122 nmnmnymx ????? ，則包含了上述兩種情況，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，有效地避免了討論 ] 解：設(shè) 所求橢圓方程 為 ),0,0(122 nmnmnymx ????? ，將 A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得?????????153142549nmnm ，解得 61?m ， 101?n ，故所求橢圓方程為 1106 22 ?? yx 點(diǎn)評(píng)：事實(shí)上， 122 ??nymx 中，當(dāng) 0??nm 時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在 y 軸上；當(dāng) 0??mn時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上． 二．改造設(shè)法之二：利用共焦點(diǎn)橢圓系，巧設(shè)橢圓方程． 例 2．求經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2, 6)M 且與橢圓 159 22 ??xy 有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：當(dāng)一組 橢圓具有某一相同性質(zhì)時(shí)，我們稱之為橢圓系．本題可用共焦點(diǎn)橢圓系方程求解． 解 ： 設(shè) 所 求 橢 圓 方 程 為 )5(159 22 ?????? kkxky，將 M 點(diǎn) 坐 標(biāo) 代 入 得64195kk????，解得 3?k 或 7k?? （舍去），故所求橢圓方程為 22112 8yx??． 點(diǎn)評(píng)：與橢圓 12222 ?? nymx 有相同焦點(diǎn)的橢圓系方程為 22 21(xy knm k n k? ? ? ??? 且2)km?? ． 三 ． 改造設(shè)法之三：利用共離心率橢圓系 ，巧設(shè)橢圓方程． 例 3．求經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2)M 且與橢圓 22112 6xy??有相同離心率的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：離心率 22 21 ( )c a b bea a a?? ? ? ?，
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