蘇教版高中數學選修2-126曲線與方程2篇-展示頁
2024-12-02 00:26本頁面
【正文】 因此，我們就可以通過方程來研究曲線，也可以利用曲線來研究方程，這就是解析幾何處理問題的基本思想 ——— 數與形的 統(tǒng)一 ． 注意：在坐標系確定以后，曲線被它的方程惟一確定 ． 但曲線的方程不是惟一的，因為在同一坐標系下，還有同解方程 ． 2． 對概念在兩種觀點下的再認識 （ 1）以 軌跡的觀點認 識“曲線與方程” 條件①保證了曲線上所有的點都適合條件 ( ) 0f x y ?， ；條件②保證了適合條件的所有點都在曲線上 ． 前者是說這樣的軌跡具有純粹性，后者是說軌跡具有完備性 ． ①、②同時成立說明曲線 C 上符合條件的點既不能多也不能少，純粹性和完備性同時成立才能保證曲線與方程間的相互轉化 ． （ 2）以集合的觀點認識“曲線與方程” 設集合 ? ?|M P P C? 在 曲 線 上， ? ?( ) | ( ) 0N x y f x y??， ，條件①說明 MN? ，條件②說明 MN? ． 若條件①、②同時成立，則可認為既有 MN? ，又有 MN? ，從而集合 MN， 相等，即 MN? ． 二、求曲線的方程的流程圖 流程圖可簡記為： 注意： 1． 建立適當的坐標系 ． 坐標系建立得適當，可使運算過程簡單，所得的方程也比較簡單 ． 在實際解題過程中，應充分利用圖形的幾何特性 ． 如中心對稱圖形，可利用它的對稱中心作為坐標原點；軸對 稱圖形，可以利用它的對稱軸作為坐標軸；條件中若有直角，可考慮將直角的兩直角邊作為坐標軸等 ． 2． 由條件 列出方程 ． 根據曲線上的點所滿足的條件列出方程是最重要的一環(huán) ． 應認真分析題設條件，綜合利用平面幾何的知識，列出幾何等式，再利用解析幾何的一些相關概念、公式、性質、定理等將幾何 等式坐標化，便得曲線的方程，還要將所得方程化簡，使求得的方程是最簡單的形式 ． 3． 求曲線的方程與求軌跡是有不同要求和區(qū)別的 ． 若是求軌跡，則不僅要求出方程，而且還要說明和討論所求軌跡是什么樣的圖形，在何處等，即圖形的形狀、位置、大小都要加以說明、討論等 ． 三、曲線的交點 求曲線的交點就是求這兩條曲線的方程組成的 方程組的實數解 ． 方程組有幾組實數解，這兩條曲線就有幾個交點 ．
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