蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算3篇-展示頁(yè)
2024-12-02 00:26本頁(yè)面
【正文】 將在必修四第二章平面向量的基礎(chǔ)上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本 P26～ P27． Ⅱ .新課講授 ［師］如同平面向量的概念，我們把 空間中具有大小和方向的量叫做向量． 例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量．那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？ ［生］與平面向量一樣， 空間向量也用有向線段表示，并且 同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量 ． ［師］由以上知識(shí)可知，向量在空間中是可以平移的．空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．因此我們說(shuō) 空 間任意兩個(gè)向量是共面的 ． ［師］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？ ［生］空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣： ABOAOB ?? =a+b， OAOBAB ?? （指向被減向量）， ?OP λa )( R?? ［師］空間向量的加法與 數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律． ［生］空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律： ⑴加法交換律： a + b = b + a； ⑵加法結(jié)合律： (a + b) + c =a + (b + c)；（課件驗(yàn)證） ⑶數(shù)乘分配律： λ (a + b) =λa +λb ［師］空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)： ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即： nnn AAAAAAAAAA 11433221 ????? ??[ 因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量． ⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即： 011433221 ?????? ? AAAAAAAAAA nnn?． ⑶兩個(gè)向量相加的平行四邊形 法則在空間仍然成立． 因 此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則． 例１已知平行六面體 39。39。39。AAADAB ?? 39。(31 AAADAB ?? 說(shuō)明：平行四邊形 ABCD 平移向量 a 到 A’B’C’D’ 的軌跡所形成 的幾何體，叫做 平 行六面體．記作 ABCD— A’B’C’D’ ． 平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱． 解：（見(jiàn)課本 P27） 說(shuō)明：由第 2 小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量，這是平面向量加法的平 行四邊形法則向空間的推廣． Ⅲ .課堂練習(xí) 課本 P92 練習(xí) Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 平面向量?jī)H限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的長(zhǎng)度”，空間的平移包含平面的平移． 關(guān)于向量算式的化簡(jiǎn)，要注意解題格式、步驟和方法． Ⅴ .課后作業(yè) ⒈課本 P106 ⒉預(yù)習(xí)課本 P92～ P96，預(yù)習(xí)提綱： ⑴怎樣的向量叫做共線向量？ ⑵兩個(gè)向量共線的充要條件是什么？ ⑶空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？ ⑷什么叫做空間直線的向量參數(shù)表 示式？ ⑸怎樣的向量叫做共面向量？ ⑹向量 p與不共線向量 a、 b共面的充要條件是什么？ ⑺空間一點(diǎn) P在平面 MAB內(nèi)的充要條件是什么？ 板書設(shè)計(jì)： 167。讀作： a 平行于 b ，記作： //ab． 2．共線向量定理 ： 對(duì)空間任意兩個(gè)向量 , ( 0), //a b b a b? 的充要條件是存在實(shí)數(shù) ? ，使 ab?? （ ? 唯一） ． 推論 ：如果 l 為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A ，且平行于已知向量 a 的直線，那么對(duì)任一點(diǎn) O ，點(diǎn) P 在直線l 上的充要條件是存在實(shí)數(shù) t ，滿足等式 OP OA tAB??① ，其中向量 a 叫做直線 l 的方向 向量。 3．如圖， , , ,E F GH 分別為正方體 1AC 的棱 1 1 1 1 1 1 1 1, , ,A B A D B C D C的中點(diǎn)，
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