新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示-展示頁(yè)
2024-11-30 12:14本頁(yè)面
【正文】 內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 已知：如圖， PO,PA分別是平面 α的垂線，斜線 ,AO是 PA在平面 α內(nèi)的射影， .:, PAlOAll ??? 求證且?A l α O P .,OAPOal同時(shí)取向量上取向量證明：如圖，在直線.0, ??? OAaOAl 所以因?yàn)?,?????POaPOllPO因此所以且因?yàn)???.0)(PAlOAaPOaOAPOaPAa??????????所以又因?yàn)锳 已知：如圖， PO,PA分別是平面 α的垂線，斜線 ,AO是 PA在平面 α內(nèi)的射影， .:, PAlOAll ??? 求證且?a 反過(guò)來(lái)， 在平面內(nèi)的一條直線 , 如果和這個(gè)平面的 一條斜線垂直 , 那么它 也和這條斜線 的射影 垂直 .成立嗎 ？ 三垂線定理： 在平面內(nèi)的一條直線 , 如果和這個(gè)平面的 一條斜線的射影垂直 , 那么它 也和這條斜線垂直 . ?P?O? A?la已知 : 如圖 , P O P A、 分別是平面 ? 的垂線、斜線，AO 是 PA 在平面 ? 內(nèi)的射影， l ?? ，且 l P A? ， 求證： l O A? 分析 :同樣可用向量 ,證明思路幾乎一樣 ,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來(lái)分析 . α n l m g n z m g l 例 2 如圖， m,n是平面 α內(nèi)的兩條相交直線。相交，所以向量與因?yàn)?nlymlxgll?????積，得作數(shù)量將上式兩邊與向量0,0 ???
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