新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算-展示頁
2024-12-01 22:43本頁面
【正文】 A A A A?? ? ? ? ?； ⑵ 1 2 2 3 3 4 1 1 0n n nA A A A A A A A A A?? ? ? ? ? ?； ⑶空間平行四邊形法則 ． 5. 出示例：已知平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱） 39。 39。ABC D A B C D? （如圖），化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量： AB BC?⑴ ； 39。2AB AD CC??； 1 ( 39。②判斷定理：若存在唯一實(shí)數(shù) ? ， 使 b? ＝ ? a? （ a? ≠ 0），則有 a? ∥b? （若用此結(jié)論判斷 a? 、 b? 所在直線平行，還需 a? （或 b? ）上有一點(diǎn)不在 b? （或 a? ）上） . ⑵對(duì)于確定的 ? 和 a? ， b? ＝ ? a? 表示空間與 a? 平行或共線，長度為 |? a? |，當(dāng) ? 0 時(shí)與 a?同向，當(dāng) ? 0 時(shí)與 a? 反向的所有向量 . 3. 推論： 如果 l 為經(jīng)過已知點(diǎn) A 且平行于已知非零向量 a? 的直線，那 么對(duì)于任意一點(diǎn) O，點(diǎn) P 在直線 l 上的充要條件是存在實(shí)數(shù) t 滿足等式 OP OA t??a? ． 其中向量 a? 叫做直線 l 的 方向向量 . 推論證明如下： ∵ l//a ，∴ 對(duì)于 l 上任意一點(diǎn) P，存在唯一的實(shí)數(shù) t，使得 APt? a? ． (*) 又∵ 對(duì)于空間任意一點(diǎn) O，有 AP OP OA??， [ ∴ OP OA t??a? ， OP OA t??a? ． ① 若在 l 上取 AB? a? ，則有 OP OA tAB??． (**) 又∵ AB OB OA?? ∴ ()OP OA t OB OA? ? ?(1 )t OA tOB? ? ? ． ② 當(dāng) 12t? 時(shí)， 1 ()2OP OA OB??．③ 理解：⑴ 表達(dá)式①和②都叫做 空間直線的向量參數(shù)表示式 ，③式是線段的 中點(diǎn)公式 ．事實(shí)上，表達(dá)式 (*)和 (**)既是 表達(dá)式①和②的基礎(chǔ)，也是 直線參數(shù)方程的表達(dá)形式． ⑵ 表達(dá)式①和②三角形法則得出的，可以據(jù)此記 憶這兩個(gè)公式． ⑶ 推論一般用于解決空間中的三點(diǎn)共 線問題的表示或判定． 空間向量共線（平行 ）的定義、共線向量定理與平面向量完全相同，是平面向量相關(guān)知識(shí)的推廣． 4. 出示例 1：用向量方法證明順次連接空間四邊形四邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . （ 分析：如何用向量方法來證明？） 5. 出示例 2：如圖 O 是空間任意一點(diǎn)， C、 D 是線段 AB 的三等分點(diǎn)，分別用 OA 、 OB 表示 OC 、 OD . 三、鞏固練習(xí) ： 作 業(yè)： O A B C D 第三課時(shí) 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（三） 教學(xué)要求 ： 了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推論；掌握點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件；會(huì)用上述知識(shí)解決立幾中有關(guān)的簡單問題． 教學(xué)重點(diǎn) ： 點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件． 教學(xué)難點(diǎn) ： 對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運(yùn)用． 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入 1. 空間向量的有關(guān)知識(shí) —— 共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論以及空間直線的向量表示式、中點(diǎn)公式． 2. 必修④《平面向量》，平面向量的一個(gè)重要定理 —— 平面向量基 本定理：如果 e e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) λλ2，使 a＝ λ1e1＋ e e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底 ． 二、新課講授 1. 定義： 如果表示空間向量 a 的有向線段所在直線與已知平面 α平行或在平面 α內(nèi)，則稱向量 a 平行于平面 α，記作 a//α． 向量與平面平行，向量所在的直線可以在平面內(nèi)，而直線與平面平行時(shí)兩者是沒有公共點(diǎn)的． 2. 定義： 平行于同一平面的向量叫做共面向量． 共面向量不一定是在同一平面內(nèi)的，但可以平移到 同一平面內(nèi)． 3. 討論：空間中任意三個(gè)向量一定是共面向量嗎？請(qǐng)舉例說明． 結(jié)論：空間中的任意三個(gè)向量不一定是共面向量．例如：對(duì)于空間四邊形ABCD， AB 、 AC 、 AD 這三個(gè)向量就不是共面向量． 4. 討論：空間三個(gè)向量具備怎樣的條件時(shí)才是共面向量呢？ 5. 得出 共面向量定
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