新人教a版高中數(shù)學選修2-131空間向量及其運算空間向量運算的坐標表示word學案-展示頁
2024-12-02 03:14本頁面
【正文】 (1,5，－ 1)， b＝ (－ 2,3,5)． (1)若 (ka＋ b)∥ (a－ 3b)， 求 k； (2)若 (ka＋ b)⊥ (a－ 3b)， 求 k. 解 (1)ka＋ b＝ (k－ 2,5k＋ 3，－ k＋ 5)， a－ 3b＝ (1＋ 3 2,5－ 3 3，－ 1－ 3 5)＝ (7，－4，－ 16)． 因為 (ka＋ b)∥ (a－ 3b)，所 以 k－ 27 ＝ 5k＋ 3－ 4 ＝ － k＋ 5－ 16 ，解得 k＝－ 13. (2)因為 (ka＋ b)⊥ (a－ 3b)，所以 (k－ 2) 7＋ (5k＋ 3) (－ 4)＋ (－ k＋ 5) (－ 16)＝ 0，解得k＝ 1063 . 【反思感悟】 以下兩個充要條件在解題中經(jīng)常使用，要熟練掌握．若 a＝ (x1，y1， z1)， b＝ (x2， y2， z2)，則 a∥ b? x1＝ λx2 且 y1＝ λy2，且 z1＝ λz2(λ∈ R)； a⊥ b? x1x2＋ y1y2＋ z1z2＝ 0. 已知 A(3,3,1)， B(1,0,5)， 求 ： (1)線段 AB的中點坐標和長度 ； (2)到 A， B兩點距離相等的點 P(x， y， z)的坐標 x， y， z滿足的條件 ． 解 （ 1）設 M是線段 AB 的中點，則 OM ＝ 12(OA→ ＝ 12(OA→ ＋ OB→ )＝ (2， 32， 3)， 所以線段AB的中點坐標是 (2， 32， 3)． |AB|＝ (1－ 3)2＋ (0－ 3)2＋ (5－ 1)2＝ 29. (2)點 P(x， y， z)到 A， B兩點距離相等 ， 則 (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＋ (z－ 1)2＝ (x－ 1)2＋ (y－ 0)2＋ (z－ 5)2， 化簡 ， 得 4x＋ 6y－ 8z＋ 7＝ A， B兩點距離相等的點 P(x， y， z)的坐標 x， y， z滿足的條件是 4x＋ 6y－ 8z＋ 7＝ 0. 知識點二證明線面的平行、垂直 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， E， F分別為 BB1， CD的中點 ， 求證 ： D1F⊥ 平面 ADE. 證明 , 不妨設已知正方體的棱長為 2，建立如圖所示的空間直角坐標系 Dxyz,則 D（ 0，0， 0）， A（ 2， 0， 0）， E（ 2， 2， 1）， F（ 0， 1， 0）， D 1（ 0， 0， 2），所以 AD＝ (－ 2,0,0)， D1F→
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