高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程41-展示頁
2024-11-29 23:13本頁面
【正文】 的點的軌跡叫做拋物線 .點 F叫做拋物線的 ， 直線 l叫做拋物線的 . 距離相等 焦點 準線 圖形 標準方程 焦點坐標 準線方程 y2＝ 2px(p0) y2＝－ 2px(p0) (p2， 0) (－ p2， 0) x＝－ p2 x＝ p2 x2＝ 2py(p0) x2＝－ 2py(p0) (0 ， p2 ) y＝－p2 (0 ，－ p2 ) y＝p2 要點一 求拋物線的標準方程 例 1 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (1)焦點為 (－ 2,0)； 解 ∵ 焦點在 x 軸的負半軸上，且 p2 ＝ 2 ， ∴ p＝ 4， ∴ 拋物線標準方程為 y2＝－ 8x. (2)準線為 y＝－ 1； 解 ∵ 焦點在 y 軸正半軸上，且 p2 ＝ 1 ， ∴ p＝ 2， ∴ 拋物線標準方程為 x2＝ 4y. (3)過點 A(2,3)； 解 由題意 ， 拋物線方程可設為 y2＝ mx(m≠ 0)戒 x2＝ny(n≠ 0)， 將點 A(2,3)代入 ， 得 32＝ m3， ∴ m ＝ 92 戒 n ＝43 . ∴ 所求拋物線方程為 y 2 ＝92 x 戒 x2 ＝ 43 y . (4) 焦點到準線的距離為52 . 解 ∵ 焦點到準線的距離為52 ， ∴ p ＝52 . ∴ 所求拋物線方程為 y2＝ 5x戒 y2＝－ 5x戒 x2＝ 5y戒 x2＝－ 5y. 規(guī)律方法 求拋物線方程 ， 通常用待定系數(shù)法 ， 若能確定拋物線的焦點位置 ， 則可設出拋物線的標準方程 ， 求出 p值即可 .若拋物線的焦點位置丌確定 ， 則要分情況討論 .焦點在x軸上的拋物線方程可設為 y2＝ ax(a≠ 0)， 焦點在 y軸上的拋物線方程可設為 x2＝ ay(a≠ 0). 跟蹤演練 1 分別求滿足
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