蘇教版高中數(shù)學選修1-233復數(shù)的幾何意義2篇-資料下載頁
2025-11-11 00:26本頁面
【導讀】例1已知復數(shù)12zz，滿足171z??解析：設(shè)復數(shù)12zz，在復平面上對應的點為12ZZ，，由于2224????，故以1OZ，2OZ為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而12OZOZ?平面上對應的向量為正方形的一條對角線，所以122zz??，因此，12OZZ△是正三角形，）為純虛數(shù)的充要條件．。時，無意義，故使22. 純虛數(shù)的充要條件是za?R，與復平面上的點()Zab，是一一對應的，體現(xiàn)了數(shù)與形。表示以r為半徑，點1Z為圓心的圓；表示線段12ZZ的垂直平分線；時，表示以點12ZZ，為焦點，2a為長軸長的橢圓．。表示點Z到點2Z的距離，即點Z到點1Z的距離與到點2Z的。，的距離的最小值為32，最大值為72．。有違前人負數(shù)不能開平方的原則而予以否定，笛卡兒給這個。從此“虛數(shù)”這個令人不解的怪物困擾數(shù)學界達幾百年之久．即使在1730. 、1748年歐拉發(fā)現(xiàn)關(guān)系式。的情況下，這種困擾仍沒有澄清．。的巧妙算法傾倒眾人，而且在他探索過的眾多科學
【正文】 上的點與點 (22)， 之間的距離減去圓 O 的半徑，可得結(jié)果為 3． 復數(shù)與平行四邊形家族 菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的途徑 ． 在求解復數(shù)問題時 ，要善于考察條件中給定的或者是通過推理所得的復數(shù)形式的結(jié)構(gòu)特征，往往能獲得簡捷明快、生動活 潑的解決方法 ． 下面略舉幾例，以供參考 ． 一、復數(shù)式與長方形的轉(zhuǎn)化 例 1 復數(shù) 1z ， 2z 滿足 120zz? ， 1 2 1 2z z z z? ? ? ，證明： 2122 0zz ?． 解析：設(shè)復數(shù) 1z ， 2z 在復平面上對應的點為 1Z ， 2Z ，由 1 2 1 2z z z z? ? ? 知，以 1OZ ，2OZ 為鄰邊的平行四邊形為矩形， 12OZ OZ?∴ ，故可設(shè) 12 ( 0 )z ki k kz ? ? ?R， ，所以2 2 2 2122 10z kkz ? ? ? ?． 例 2 已知復數(shù) 1z ， 2z 滿足 1 71z ??， 2 71z ??，且 124zz??，求12zz 與 12zz? 的值． 解析：設(shè)復數(shù) 1z ， 2z 在復平面上對應的點為 1Z ， 2Z ，由于 2 2 2( 7 1) ( 7 1) 4? ? ? ?，故22221 1 2z z z z? ? ? 故以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而 12OZ OZ? ，則127 1 4 7371z iiz ??? ? ? ?? ； 1 2 1 2 4z z z z? ? ? ?． 二 、復數(shù)式與正方形的轉(zhuǎn)化 例 3 已知復數(shù) 12zz， 滿足 121zz??，且 122zz?? ，求證： 122zz?? ． 證明：設(shè)復數(shù) 12zz， 在復平面上 對應的點為 1Z ， 2Z ，由條件知 1 2 1 222z z z z? ? ?，以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形為正方形，而 12zz? 在復平面上對應的向 量 為正方形的一條對角線，所以 122zz?? 點評：復數(shù)與向量的對應關(guān)系賦予了復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加法幾何意義的運用是本題考查的重點 ． 三、復數(shù) 式與菱形的轉(zhuǎn)化 例 4 已知 12zz， ?C ， 121zz??， 123zz?? ，求 12zz? ． 解析：設(shè)復數(shù) 12zz， ， 12zz? 在復平面上對應的點為 1 2 3Z Z Z， ， ，由 121zz??知，以1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是菱形， 22za?∴ ， za?∴ ，考慮到 za?? 時， 220za? ?? ；z ai?? 時， 22za?? 無意義，故使 22za?? ( 0)a? 為純虛數(shù)的充要 條件是 za? ，且 za?? ，z ai?? ． 復數(shù)的加減法符合平行四邊形 法則，是復數(shù)與平行四 邊形家族聯(lián)姻的前提 ． 通過本文我們發(fā)現(xiàn)深入抓住復數(shù)加減法的幾何意義的本質(zhì)，可使我們求解復數(shù)問題的思路更加廣闊，方法也更加靈活 ．
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