北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)222導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-12-03 00:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析分別作出A、B兩點(diǎn)的切線，由圖可知kB<kA，∴所求直線的斜率k＝2.則直線方程為y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.y＋1＝－12(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.8．已知曲線y＝12x2－2上一點(diǎn)P??????1，－32處切線的斜率為1，則切線的傾斜角為45°.形的面積為16，則a＝________.方程為y－a3＝3a2(x－a)．令y＝0，得切線與x軸的交點(diǎn)為??????設(shè)知三角形面積為12??????a－23a·|a3|＝16，解得a＝±1.若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)閥′＝2x，所以切線的斜率為y′|x＝t＝2t，將(1，a)代入，得a－＝2t(1－t)，即t2－2t＋(a－1)＝0，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線，a的取值范圍是a＜2.
【正文】 0 f?2＋ Δx?－ f?2?Δx ＝ limΔx→ 0 ?2＋ Δx?2－ 22Δx ＝ 4， ∴ 曲線在點(diǎn) (2,4)處的切線方程為 y－ 4＝ 4(x－ 2)， 即 y＝ 4x－ 4. 此切線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 (1,0)， (0，－ 4)． ∴ 切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 S＝ 12 1 4＝ 2. 12． (創(chuàng)新拓展 )已知曲線 y＝ x2＋ 1，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) a，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， a) 能夠作出該曲線的兩條切線？若存在，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解 存在．因?yàn)?y＝ x2＋ 1，由導(dǎo)數(shù)的定義知 y′ ＝ limΔx→ 0 ΔyΔx ＝ limΔx→ 0 ?x＋ Δx?2＋ 1－ ?x2＋ 1?Δx ＝ 2x. 設(shè)切點(diǎn)為 (t， t2＋ 1)，因?yàn)?y′ ＝ 2x， 所以切線的斜率為 y′ |x＝ t＝ 2t， 于是可得切線方程為 y－ (t2＋ 1)＝ 2t(x－ t)． 將 (1， a)代入，得 a－ (t2＋ 1)＝ 2t(1－ t)， 即 t2－ 2t＋ (a－ 1)＝ 0， 因?yàn)榍芯€有兩條， 所以 Δ＝ (－ 2)2－ 4(a－ 1)＞ 0， 解得 a＜ a， 使得經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， a)能夠作出該曲線的兩條切線， a 的取值范圍是 a＜ 2.
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