北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)112類比推理同步訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-03 00:15本頁面
【導(dǎo)讀】A．因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°×(3－2)，四邊形的內(nèi)角和是180°×(4－?，F(xiàn)了什么一般規(guī)律？能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎？數(shù)之間的聯(lián)系角度分析這個問題．在等比數(shù)列中會有怎樣的類似的結(jié)論？an＝a1＋(n－1)d，從而a7＝a1＋6d，a10＝a1＋9d，a8＝a1＋7d，a9＝a1＋8d.所以a7＋a10＝2a1＋15d，a8＋a9＝2a1＋15d，可得a7＋a10＝a8＋a9.同理a10＋a40＝a20＋a30.由上述定義，得an＝???2，n為奇數(shù)，3，n為偶數(shù)，故a18＝3.52n－12，n為奇數(shù)，11．觀察：①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1，②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1，由以上兩式成立能得到。解觀察得到10°＋20°＋60°＝90°，10°＋75°＋5°＝90°，猜測推廣式子為：。證明由α＋β＋γ＝π2，得α＋β＝π2－γ，解由已知得：2010＝1，
【正文】 n βtan γ＋ tan γtan α＝ 1. 證明 由 α＋ β＋ γ＝ π2，得 α＋ β＝ π2－ γ， ∵ tan(α＋ β)＝ tan??? ???π2－ γ ＝ cot γ， tan(α＋ β)＝ tan α＋ tan β1－ tan αtan β， ∴ tan α＋ tan β＝ tan(α＋ β)(1－ tan αtan β) ＝ cot γ(1－ tan αtan β) ∴ tan αtan β＋ tan βtan γ＋ tan γtan α ＝ tan γ(tan α＋ tan β)＋ tan αtan β ＝ tan γ(1－ tan αtan β)cot γ＋ tan αtan β ＝ 1－ tan αtan β＋ tan αtan β ＝ 1 12． (創(chuàng)新拓展 )定義一種 “ ” 運(yùn)算，對于 n∈ N*滿足下列運(yùn)算性質(zhì)： ① 2 2 010＝ 1， ② (2n＋ 2) 2 010＝ 3[(2n) 2 010]．試求 2 010 2 010的值． 解 由已知得： (2 1) 2 010＝ 1， (2 2) 2 010＝ (2 1＋ 2) 2 010 ＝ 3[(2 1) 2 010]＝ 3， (2 3) 2 010＝ (2 2＋ 2) 2 010 ＝ 3[(2 2) 2 010]＝ 32， ? (2 n) 2 010＝ [2 (n－ 1)＋ ＝ 3[2 (n－ 1) 2 010]＝ 3n－ 1，故 2 010 2 010＝ (2 1 004＋ ＝ 3[(2 1 004) 2 010]＝ 31004.
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