312類(lèi)比推理北師大版選修1-2-資料下載頁(yè)
2024-11-17 18:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】類(lèi)比推理的結(jié)論能作為定理應(yīng)用嗎？的功能，類(lèi)比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用，但必須明確，B類(lèi)事物具有性質(zhì)a′，b′，c′，若射線(xiàn)OM，ON上分別存在點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，Q1，Q2和點(diǎn)R1，R2，則類(lèi)似的結(jié)論是什么？已知以下過(guò)程可以求1＋2＋3＋?體求其值，累加前的各式用了平方差公式．類(lèi)比此過(guò)程，猜想求12＋22＋32＋?＋n2時(shí)，也用累加法．累加前的式子。靈活應(yīng)用知識(shí)的能力．而解決問(wèn)題需要我們展開(kāi)豐富的聯(lián)想，項(xiàng)和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋?令t＝f(－5)＋f(－4)＋?兩式相加，類(lèi)似于等差數(shù)列的情形，易得t＝32.＋an＝a1＋a2＋?么樣的等式成立？
【正文】 等比數(shù)列中的積 ， 差類(lèi)比商 ， 積類(lèi)比冪 ． 如通項(xiàng)公式： an＝ a1＋ (n－ 1)d bn＝ b1qn－ 1. 【 題后反思 】 【訓(xùn)練 3 】 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，則 S 4 ， S 8 － S 4 ，S 12 － S 8 ， S 16 － S 12 成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 { b n } 的前 n 項(xiàng)積為 T n ，則 T 4 ， ________ ， ___ _____ ，T 16T 12成等比數(shù)列． 解析 等差數(shù)列類(lèi)比于等比數(shù)列時(shí)，和類(lèi)比于積，減法 類(lèi)比于除法，可得類(lèi)比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列 { b n } 的前 n 項(xiàng)積為 T n ，則 T 4 ，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比數(shù)列． 答案 T 8T4 T 12T8 有如下真命題： “ 若數(shù)列 {an}是一個(gè)公差為 d的等差 數(shù)列 ， 則數(shù)列 {an＋ an＋ 1＋ an＋ 2}是公差為 3d的等差數(shù) 列 ． “ 把上述命題類(lèi)比到等比數(shù)列中 ， 可得真命題是 “ ___ _____.” (注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可 ， 不必考 慮所有可能的情形 ) [錯(cuò)解 ] 因?yàn)榈缺葦?shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上類(lèi)似 ， 因此上述 命題類(lèi)比到等比數(shù)列中的真命題為：若數(shù)列 {bn}是一個(gè)公 比為 q的等比數(shù)列 ， 則數(shù)列 {bnbn＋ 1bn＋ 2}是公比為 3q的等 比數(shù)列 ． 誤區(qū)警示 抓不住事物的本質(zhì) 【 示例 】 錯(cuò)解中只對(duì)新數(shù)列的結(jié)構(gòu)進(jìn)行類(lèi)比 ， 而對(duì)相應(yīng) 的公比與公差沒(méi)有進(jìn)行類(lèi)比 ， 造成錯(cuò)誤的原因就是沒(méi)有抓 住等差數(shù)列與等比數(shù)列的本質(zhì) ． 事實(shí)上 ， 只需將等差數(shù)列 相應(yīng)的公式與性質(zhì) ， 由和變?yōu)榉e 、 減變?yōu)樯?、 積變成冪即 變?yōu)榈缺葦?shù)列相應(yīng)的公式與性質(zhì) ． [正解 ] 若數(shù)列 {bn}是一個(gè)公比為 q的等比數(shù)列 ， 則數(shù)列 {b nbn＋ 1bn＋ 2}是公比為 q3的等比數(shù)列 ． (1)類(lèi)比推理是兩類(lèi)對(duì)象特征之間的推理 ． (2)對(duì)象的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的 ， 而是相互聯(lián)系 和相互制約的 ， 如果兩個(gè)對(duì)象有些性質(zhì)相似或相同 ， 那么 它們另一些性質(zhì)也可能相似或相同 ． (3)在數(shù)學(xué)中 ， 我們可以由已經(jīng)解決的問(wèn)題和已經(jīng)獲得的知 識(shí)出發(fā) ， 通過(guò)類(lèi)比提出新問(wèn)題和獲得新發(fā)現(xiàn) ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1