412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念北師大版選修1-2-資料下載頁(yè)
2024-11-17 20:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)的前提條件是什么？對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi，則a＋bi為實(shí)數(shù)的充要條件是b＝0.與終點(diǎn)間的距離.＋2xyi＝2i，求實(shí)數(shù)x、y的值；x＝－1，y＝－1.，由平行四邊形的性質(zhì)知E也是BD的中點(diǎn)，的點(diǎn)在第幾象限？由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為正數(shù)，虛部為負(fù)數(shù)，
【正文】 2 ＋ x 2 ＋ 1 i ， z 2 ＝ ( x 2 ＋ a )i ，對(duì)任意的 x ∈ R均有 | z 1 |＞ | z 2 |成立，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 ∵ | z1|＝ x4＋ x2＋ 1 ， | z2|＝ | x2＋ a |，且 | z1|＞ | z2|， ∴ x4＋ x2＋ 1 ＞ | x2＋ a |? (1 － 2 a ) x2＋ (1 － a2) ＞ 0 恒成立． 不等式等價(jià)于 ① ： 1 － 2 a ＝ 0 ? a ＝12， 即 a ＝12時(shí)， 0 x2＋??????1 －14＞ 0 恒成立． 或 ② ：????? 1 － 2 a ＞ 0 ，Δ ＝－ 4 ? 1 － 2 a ?? 1 － a2? ＜ 0 ， ? － 1 ＜ a ＜12. ∴ a ∈??????－ 1 ，12. 綜上可得， a 的取值范圍是 ??????????a??? － 1 ＜ a ≤12. 已知關(guān)于 x的方程 x2＋ kx＋ (k＋ 1)i＝ 0(k∈ R)有實(shí) 根 ， 求這個(gè)實(shí)根 ． 實(shí)系數(shù)二次方程中的求根公式對(duì)復(fù)系數(shù)的二次 方程不再適用 ， 利用求根公式求方程的根會(huì)致錯(cuò) ． 誤區(qū)警示 套用了實(shí)系數(shù)方程的求根公式而致錯(cuò) 【 示例 】 [ 錯(cuò)解 ] 由 x 2 ＋ kx ＋ ( k ＋ 1) i ＝ 0 ，得 x ＝－ k 177。 k 2 － 4 ? k ＋ 1 ? i2 [ 正解 ] 設(shè) x ＝ m 是方程的實(shí)根，代入方程，得 m2＋ km ＋ ( k ＋ 1) i ＝ 0 ， 由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 ????? m2＋ km ＝ 0 ，k ＋ 1 ＝ 0 ，解得????? m ＝ 0 ，k ＝－ 1或????? m ＝ 1 ，k ＝－ 1. 故方程的實(shí)根為 0 或 1 ，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) k 為－ 1. 解決復(fù)系數(shù)方程根的問(wèn)題 ， 可設(shè)出方程的根 ， 將此根代入方程 ， 再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解 .
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