412復數(shù)的有關概念北師大版選修1-2-wenkub
2022-11-28 20:19:53 本頁面
【正文】 . 建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面 ， x軸叫做 ， y軸叫做 ， 實軸上的點都表示實數(shù)；除了 外 ， 虛軸上的點都表示純虛數(shù) ． 自學導引 1． 復數(shù)相等的充要條件 2． 復平面的定義 實部 虛部 a＝ c b＝ d 實軸 虛軸 原點 復數(shù)與向量一一對應的前提條件是什么 ？ 提示 向量的起點為坐標原點 ． 3 ． 復數(shù)的幾何意義 在復平面內(nèi)，復數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 與點 Z ( a ， b ) 和向 量 O Z→一一對應． 4 ． 復數(shù)的模 設復數(shù) z ＝ a ＋ b i 在復平面內(nèi)對應的點是 Z ( a ， b ) ，點 Z 到原點的距離 | OZ |叫做 復數(shù)的模 或 絕對值 ，記作 | z |，顯然 | z |＝ a2＋ b2. 想一想： (1)復數(shù)為零的充要條件 復數(shù) a＋ bi＝ 0的充要條件是 a＝ 0且 b＝ 0. (2)復數(shù)是實數(shù)的充要條件 對于復數(shù) a＋ bi， 則 a＋ bi為實數(shù)的充要條件是 b＝ 0. (3)復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 對于復數(shù) a＋ bi， 當且僅當 a＝ 0且 b≠0時 ， 復數(shù) a＋ bi為純 虛數(shù) ． 名師點睛 1． 復數(shù)為零、復數(shù)是實數(shù)、復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 如圖中任意的兩個一一對應 ． 作用為：這種對應關系架起了聯(lián)系復數(shù)與解析幾何之間的 橋梁 ， 使得復數(shù)問題可以用幾何方法解決 ， 而幾何問題也 可以用復數(shù)方法解決 (即數(shù)形結合法 )， 增加了解決復數(shù)問 題的途徑 ． 2．復數(shù)集與復平面中的向量的對應關系 從數(shù)的角度理解 ， 可類比絕對值是表示這個數(shù)的點到原點 的距離 ． 從形的角度理解，是該復數(shù)對應向量的模，也是向量起點 與終點間的距離 . 3．對復數(shù)模的理解 求使等式 (2x－ 1)＋ i＝ y－ (3－ y)i成立的實數(shù) x， y的 值 ． 題干中所給的條件是關于復數(shù)的等式 ， 考慮 利用復數(shù)相等來解決 ． 題型一 復數(shù)相等的充要條件 【 例 1】 [思路探索 ] 解 由復數(shù)相等的充要條件得 ????? 2 x － 1 ＝ y ，1 ＝－ ? 3 － y ? ，
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