412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念北師大版選修1-2-wenkub
2022-11-28 20:19:53 本頁面
【正文】 . 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 ， x軸叫做 ， y軸叫做 ， 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了 外 ， 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) ． 自學(xué)導(dǎo)引 1． 復(fù)數(shù)相等的充要條件 2． 復(fù)平面的定義 實(shí)部 虛部 a＝ c b＝ d 實(shí)軸 虛軸 原點(diǎn) 復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)的前提條件是什么 ？ 提示 向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ． 3 ． 復(fù)數(shù)的幾何意義 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 與點(diǎn) Z ( a ， b ) 和向 量 O Z→一一對應(yīng)． 4 ． 復(fù)數(shù)的模 設(shè)復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是 Z ( a ， b ) ，點(diǎn) Z 到原點(diǎn)的距離 | OZ |叫做 復(fù)數(shù)的模 或 絕對值 ，記作 | z |，顯然 | z |＝ a2＋ b2. 想一想： (1)復(fù)數(shù)為零的充要條件 復(fù)數(shù) a＋ bi＝ 0的充要條件是 a＝ 0且 b＝ 0. (2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件 對于復(fù)數(shù) a＋ bi， 則 a＋ bi為實(shí)數(shù)的充要條件是 b＝ 0. (3)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 對于復(fù)數(shù) a＋ bi， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 0且 b≠0時(shí) ， 復(fù)數(shù) a＋ bi為純 虛數(shù) ． 名師點(diǎn)睛 1． 復(fù)數(shù)為零、復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 如圖中任意的兩個(gè)一一對應(yīng) ． 作用為：這種對應(yīng)關(guān)系架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何之間的 橋梁 ， 使得復(fù)數(shù)問題可以用幾何方法解決 ， 而幾何問題也 可以用復(fù)數(shù)方法解決 (即數(shù)形結(jié)合法 )， 增加了解決復(fù)數(shù)問 題的途徑 ． 2．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對應(yīng)關(guān)系 從數(shù)的角度理解 ， 可類比絕對值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn) 的距離 ． 從形的角度理解，是該復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的模，也是向量起點(diǎn) 與終點(diǎn)間的距離 . 3．對復(fù)數(shù)模的理解 求使等式 (2x－ 1)＋ i＝ y－ (3－ y)i成立的實(shí)數(shù) x， y的 值 ． 題干中所給的條件是關(guān)于復(fù)數(shù)的等式 ， 考慮 利用復(fù)數(shù)相等來解決 ． 題型一 復(fù)數(shù)相等的充要條件 【 例 1】 [思路探索 ] 解 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 ????? 2 x － 1 ＝ y ，1 ＝－ ? 3 － y ? ，
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