北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-wenkub
2022-11-29 00:49:40 本頁(yè)面
【正文】 三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 已知 A= {1 , 2 , a2 3 a 1 + ( a2 5 a 6 ) i}, B= { 1 , 3 }, A ∩ B= {3 } ,則實(shí)數(shù) a 的值為 . 解析 :由題意知 , a2 3 a 1 + ( a2 5 a 6 ) i = 3( a ∈ R ), ∴ ??2 3 ?? 1 = 3 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,即 ?? = 4 或 ?? = 1 ,?? = 6 或 ?? = 1 , ∴ a= 1 . 答案 : 1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 .復(fù)數(shù) z= a + b i( a , b ∈ R ) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 Z ( a , b ) . 2 .復(fù)數(shù) z 的模 |z| ,表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 ,因此|z 1 z 2 |表示 z 1 , z 2 兩復(fù)數(shù)表示的兩點(diǎn)之間的距離 . 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 3 已知 a ∈ R , z= ( a2 2 a+ 4) ( a2 2 a+ 2 ) i 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限 ? 復(fù)數(shù) z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么 ? 思路分析 :根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知 ,復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限與復(fù)數(shù) z 的實(shí)部和虛部的符號(hào)有關(guān) 。 ( 2 ) 虛數(shù) 。 若 a b ,則 a+ c b + c 。第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 167。 若 a b , c 0, 則 a c b c . 2 .兩個(gè)復(fù)數(shù)一般不能比較大小 ,但可以比較它們模的大小 . 1 2 測(cè)一測(cè) 2 實(shí)部為 2, 虛部為 1 的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析 :由題意知 ,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ( 2 , 1 ) ,所以該點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限 .故選 B . 答案 : B 測(cè)一測(cè) 3 已知復(fù)數(shù) z = a + i( 其中 a ∈ R ) 的模為 5 ,則 a 的值為 . 解析 :由已知得 , ??2+ 1 = 5 ,即 a2+ 1 = 5, 解得 a= 177。( 3 ) 純虛數(shù) 。求復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡問題 ,首先把 z 表示成為 z = x+ y i( x , y ∈ R ) 的形式 ,然后尋求 x , y 之間的關(guān)系 ,但要注意參數(shù)限定的條件 . 解 :由于 a2 2 a+ 4 = ( a 1)2+ 3 0, a2 2 a+ 2 = ( a 1)2+ 1 0, ∴ 復(fù)數(shù) z 的實(shí)部為正 ,虛部為負(fù) ,即復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 . 設(shè) z = x+ y i( x , y ∈ R ), 則 ?? = ??2 2 ?? + 4 ,?? = ( ??2 2 ?? + 2 ) . 上述兩式相加 ,得 x+ y= 2 . 又 x= a2 2 a+ 4 = ( a 1)2+ 3 ≥ 3,
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