北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)11歸納與類比-wenkub
2022-11-29 00:49:59 本頁面
【正文】 ?? ?? ??+ ???? ?? ?? ??+ ???? ?? ?? ??+ ???? ?? ?? ?????? ?? ?? ??=???? ?? ?? ?????? ?? ?? ??= 1 . 探究一 探究二 探究三 點評 1 .本題主要考查類比推理的方法 ,解題的關(guān)鍵是把平面幾何的元素類比到空間中去 ,證明時一般考慮面積對應(yīng)體積 . 2 .平面中常見的一些元素與空間中的一些元素的類比列表如下 : 平面 點 線 圓 三角形 角 面積 周長 … 空間 線 面 球 三棱錐 二面角 體積 表面積 … ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 在等差數(shù)列 { an} 中 , 若 am=p , an=q ( m , n ∈ N+, n m ≥ 1 ) ,則 am+n=?? ?? ?? ???? ??. 類比上述結(jié)論 , 對于等比數(shù)列 { bn}( bn 0, n ∈ N+), 若bm=r , bn=s ( n m ≥ 2, m , n ∈ N+), 則可以得到 bm+n= . 解析 :設(shè)公比為q , sn= ??1??qn ( n 1), rm= ??1??qm ( m 1),????????= ??1?? ??q( n m )( n+ m 1), bm+n= snrmn m=b1qn+ m 1. 答案 : bm+n= ?????????? ?? 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究三 易錯辨析 易錯點 : 在進行類比推理時 , 由于類比的相似性少或被一些表面現(xiàn)象迷惑導(dǎo)致類比結(jié)論錯誤 , 解決這類問題的關(guān)鍵是 : 先充分認識兩類事物的相同( 或相似 ) 之處 , 充分考慮其中的本質(zhì)聯(lián)系 , 再進行類比 . 典例提升 3 請用類比推理完成下表 : 平面 空間 三角形的面積等于任意一邊的長度與這條邊上高的乘積的12 三棱錐的體積等于任一底面的面積與這個底面上的高的乘積的13 三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的12 探究一 探究二 探究三 錯解一 :三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與 三棱錐各棱長之和的乘積的13. 錯解二 :三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐各面面積之和的乘積的12. 錯因分析 :錯解一中 “ 三角形周長 ” 的類比錯誤 ,錯解二中 “12” 的類比錯誤 .“ 三角形周長 ” 應(yīng)類比為 “ 三棱錐的各面面積之和 ” 。D 選項中 ,科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇也是類比推理 ,故選 B. 答案 : B 1 2 3 4 5 2 .已知 a 1 = 3, a 2 = 6, 且 a n+ 2 =a n+ 1 a n , 則 a 33 為 ( ) B. 3 D. 6 解析 :由題意可得 , a 1 = 3, a 2 = 6, a 3 = 3, a 4 = 3, a 5 = 6, a 6 = 3, a 7 = 3, a 8 = 6, 歸納出每 6項一個循環(huán) ,則 a 33 =a 3 = 3 . 答案 : A 1
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