高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章3計(jì)算導(dǎo)數(shù)課時作業(yè)-wenkub
2022-12-16 01:48:57 本頁面
【正文】 3 [解析 ] y′ ＝ nxn－ 1， ∴ y′| x＝ 2＝ ne x0. ∵ 直線過原點(diǎn)， ∴ (0,0)符合上述方程． ∴ x0 12， 所以 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ???12， 2 或 ??? ???－ 12，－ 2 ，故選 B. 4．已知直線 ax－ by－ 2＝ 0與曲線 y＝ x3在點(diǎn) P(1,1)處的切線互相垂直，則 ab為 ( ) A． 23 B．－ 23 C． 13 D．－ 13 [答案 ] D [解析 ] 由導(dǎo)數(shù)的定義可得 y′ ＝ 3x2， ∴ y＝ x3在點(diǎn) P(1,1)處的切線斜率 k＝ y′| x＝ 1＝ 3， 由條件知， 3 ab＝－ 1， ∴ ab＝－ 13. 二、填空題 5．下列命題中，正確命題的 個數(shù)為 ____________． ① 若 f(x)＝ x，則 f′(0) ＝ 0； ② (logax)′ ＝ xlna(a＞ 0， a≠1) ； ③ 加速度是動點(diǎn)位移 s(t)對時間 t的導(dǎo)數(shù)； ④ 曲線 y＝ x2在 (0,0)處沒有切線． [答案 ] 0 [解析 ] ① 因?yàn)?f(x)＝ x，當(dāng) x趨于 0時不存在極限，所以 x＝ 0處不存在導(dǎo)數(shù)，故錯誤； ② (logax)′ ＝ 1xlna， (a＞ 0， a≠1) ，故錯誤； ③ 瞬時速度是位移 s(t)對時間 t的導(dǎo)數(shù)，故錯誤； ④ 曲線 y＝ x2在 (0,0)處的切線為直線 y＝ 0，故錯誤． 6．過原點(diǎn)作曲線 y＝ ex 的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ____________，切線的斜率為____________． [答案 ] (1， e) e [解析 ] ∵ (ex)′ ＝ ex，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0， ex0)，則過該切點(diǎn)的直線的斜率為 ex0， ∴ 直線方程為 y－ ex0＝ ex0(x－ x0)． ∴ y－ ex
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