高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2本冊(cè)綜合測(cè)試-wenkub
2022-12-15 23:43:31 本頁(yè)面
【正文】 ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )，將命題類比到四面體中去，得到一個(gè)類比命題： ____________________________________________________________ ________________________________________________________________________. [答案 ] 在四面體 A－ BCD中， G為 △ BCD的重心，則 AG→ ＝ 13(AB→ ＋ AC→ ＋ AD→ ) 14．已知函數(shù) f(x)＝ x3－ ax2＋ 3ax＋ 1在區(qū)間 (－ ∞ ，＋ ∞) 內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________________． [答案 ] (－ ∞ ， 0)∪ (9，＋ ∞) [解析 ] 由題意 得 y′ ＝ 3x2－ 2ax＋ 3a＝ 0 有兩個(gè)不同的實(shí)根，故 Δ ＝ (－ 2a)2－433 a0， 解得 a0或 a9. f(x)的圖像， f′( x)為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 x5 2k＋ 1 [解析 ] n＝ k時(shí)， 34k＋ 1＋ 52k＋ 1能被 14 整除，因此，我們需要將 n＝ k＋ 1時(shí)的式子構(gòu)造為能利用 n＝ k 的假設(shè)的形式 .34(k＋ 1)＋ 1＋ 52(k＋ 1)＋ 1＝ 34 選修 2－ 2 綜合測(cè)試 時(shí)間 120分鐘，滿分 150分． 一、選擇題 (本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1．計(jì)算： 1＋ 2i－ 2＝ ( ) A．－ 1－ 12i B．－ 1＋ 12i C． 1＋ 12i D． 1－ 12i [答案 ] B [解析 ] 1＋ 2i－ 2＝ 1＋ 2i1－ 2i＋ i2＝ 1＋ 2i－ 2i＝ ＋2 ＝－ 1＋ 12i. 2．用反證法證明命題 “ 若 a， b∈ N， ab 能被 3 整除，那么 a， b 中至少有一個(gè)能被 3整除 ” ，假設(shè)應(yīng)為 ( ) A． a， b都能被 3整除 B． a， b都不能被 3整除 C． a， b不都能被 3整除 D． a不能被 3整除 [答案 ] B [解析 ] “ 至少有一個(gè) ” 的否定為 “ 一個(gè)也沒(méi)有 ” ． 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明 12＋ 22＋ ? ＋ (n－ 1)2＋ n2＋ (n－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12＝ n n2＋3 ，從 n＝ k到 n＝ k＋ 1時(shí)，等 式左邊應(yīng)添加的式子是 ( ) A． (k－ 1)2＋ 2k2 B． (k＋ 1)2＋ k2 C． (k＋ 1)2 D． 13(k＋ 1)[2(k＋ 1)2＋ 1] [答案 ] B [解析 ] 當(dāng) n＝ k 時(shí)，左邊＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (k－ 1)2＋ k2＋ (k－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12，當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)，左邊＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (k－ 1)2＋ k2＋ (k＋ 1)2＋ k2＋ (k－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12， ∴ 從 n＝ k到n＝ k＋ 1，左邊應(yīng)添加的式子為 (k＋ 1)2＋ k2. 4．已知函數(shù) f(x)＝ 1x＋ － x，則 y＝ f(x)的圖象大致為 ( ) [答案 ] B [解析 ] 當(dāng) x＝ 1 時(shí)， y＝ 1ln 2－ 10，排除 A；當(dāng) x＝ 0 時(shí)， y不存在，排除 D；當(dāng) x 從負(fù)方向無(wú)限趨近于 0時(shí)， y趨近于－ ∞ ，排除 B. 5．已知 {bn}為等比數(shù)列， b5＝ 2，則 b1b2b3? b9＝
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