高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2本冊(cè)綜合測(cè)試(已修改)
2024-12-20 23:43 本頁(yè)面
【正文】 選修 2－ 2 綜合測(cè)試 時(shí)間 120分鐘，滿分 150分． 一、選擇題 (本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1．計(jì)算： 1＋ 2i－ 2＝ ( ) A．－ 1－ 12i B．－ 1＋ 12i C． 1＋ 12i D． 1－ 12i [答案 ] B [解析 ] 1＋ 2i－ 2＝ 1＋ 2i1－ 2i＋ i2＝ 1＋ 2i－ 2i＝ ＋2 ＝－ 1＋ 12i. 2．用反證法證明命題 “ 若 a， b∈ N， ab 能被 3 整除，那么 a， b 中至少有一個(gè)能被 3整除 ” ，假設(shè)應(yīng)為 ( ) A． a， b都能被 3整除 B． a， b都不能被 3整除 C． a， b不都能被 3整除 D． a不能被 3整除 [答案 ] B [解析 ] “ 至少有一個(gè) ” 的否定為 “ 一個(gè)也沒(méi)有 ” ． 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明 12＋ 22＋ ? ＋ (n－ 1)2＋ n2＋ (n－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12＝ n n2＋3 ，從 n＝ k到 n＝ k＋ 1時(shí)，等 式左邊應(yīng)添加的式子是 ( ) A． (k－ 1)2＋ 2k2 B． (k＋ 1)2＋ k2 C． (k＋ 1)2 D． 13(k＋ 1)[2(k＋ 1)2＋ 1] [答案 ] B [解析 ] 當(dāng) n＝ k 時(shí)，左邊＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (k－ 1)2＋ k2＋ (k－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12，當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)，左邊＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (k－ 1)2＋ k2＋ (k＋ 1)2＋ k2＋ (k－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12， ∴ 從 n＝ k到n＝ k＋ 1，左邊應(yīng)添加的式子為 (k＋ 1)2＋ k2. 4．已知函數(shù) f(x)＝ 1x＋ － x，則 y＝ f(x)的圖象大致為 ( ) [答案 ] B [解析 ] 當(dāng) x＝ 1 時(shí)， y＝ 1ln 2－ 10，排除 A；當(dāng) x＝ 0 時(shí)， y不存在，排除 D；當(dāng) x 從負(fù)方向無(wú)限趨近于 0時(shí)， y趨近于－ ∞ ，排除 B. 5．已知 {bn}為等比數(shù)列， b5＝ 2，則 b1b2b3? b9＝ {an}為等差數(shù)列， a5＝ 2，則 {an}的類似結(jié)論為 ( ) A． a1a2a3? a9＝ 29 B． a1＋ a2＋ ? ＋ a9＝ 29 C． a1a2? a9＝ 29 D． a1＋ a2＋ ? ＋ a9＝ 29 [答案 ] D [解析 ] 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 ， a1＋ a9＝ a2＋ a8＝ ? ＝ 2a5， 故 D成立 ． 6．做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任意位置 x處，所受的力 F(x)＝ 1－ e－ x，則質(zhì)點(diǎn)從 x1＝ 0，沿 x軸運(yùn)動(dòng)到 x2＝ 1處，力 F(x)所做的功是 ( ) A． e B． 1e C． 2e D． 12e [答案 ] B [解析 ] 由 W＝ ??01(1－ e－ x)dx＝??011dx－??01e－ xdx＝ x|10＋ e－ x|10＝ 1＋1e－ 1＝1e. 7．已知復(fù)數(shù) (x－ 2)＋ yi(x， y∈ R)對(duì)應(yīng)向量的模為 3，則 yx的最大值是 ( ) A． 32 B． 33 C. 3 D． 12 [答案 ] C [解析 ] 由 |(x－ 2)＋ yi|＝ 3，得 (x－ 2)2＋ y2＝ 3， 此方程表示如 圖所示的圓 C， 則 yx的最大值為切線 OP的斜率． 由
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