高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評(píng)估1-文庫(kù)吧
2024-11-14 23:43 本頁(yè)面
【正文】 ＋ 1 時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng) n＝ 5 時(shí)該命題不成立，那么可推得 ( )． A．當(dāng) n＝ 6 時(shí)該命題不成立 B．當(dāng) n＝ 6 時(shí)該命題成立 C．當(dāng) n＝ 4 時(shí)該命題不成立 D．當(dāng) n＝ 4 時(shí)該命題成立 解析 若當(dāng) n＝ k時(shí)命題成立，則當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)，命題成立，其等價(jià)命題為逆否命題，即 “ 若當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)命題不成立，則當(dāng) n＝ k時(shí)命題不成立 ” ． 答案 C 7．下列推理是歸納推理的是 ( )． A． A、 B 為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 |PA |＋ |PB|＝ 2a＞ |AB|，得 P 的軌跡為橢圓 B．由 a1＝ 1， an＝ 3n－ 1，求出 S1， S2， S3，猜想出數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn的表達(dá)式 C．由圓 x2＋ y2＝ r2的面積 πr2，猜出橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 的面積 S＝ πab D．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇 解析 從 S1， S2， S3猜想出數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn，是從特殊到一般的推理，所以 B是歸納推理． 答案 B 8．用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ 2nn2＋ 1 對(duì)于 n≥ n0的自然數(shù) n 都成立 ” 時(shí)，第一 步證明中的起始值 n0應(yīng)取 ( )． A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 解析 當(dāng) n取 4時(shí)， 2nn2＋ 1不成立，當(dāng) n＝ 5時(shí)， 25＝ 3252＋ 1＝ 26，第一個(gè)能使 2nn2＋ 1的 n值為 5，故選 C. 答案 C 9．已知 f(x)＝ x3＋ x， x∈ R，若 a， b， c∈ R，且 a＋ b＞ 0， b＋ c＞ 0， c＋ a ＞ 0，則 f(a)＋ f(b)＋ f(c)的值一定 ( )． A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．正負(fù)都有可能 解析 ∵ f(x)為奇函數(shù)且為增函數(shù)， 又 a＋ b＞ 0， ∴ a＞－ b， ∴ f(a)＞ f(－ b)，即 f(a)＋ f(b)＞ 0，同理 f(a)＋ f(c)＞ 0，f(b)＋ f(c)＞ 0. ∴ 2(f(a)＋ f(b)＋ f(c))＞ 0. 答案 A 10．下列結(jié)論正確的是 ( )． A．當(dāng) x＞ 0 且 x≠ 1 時(shí)， lg x＋ 1lg x≥ 2 B．當(dāng) x＞ 0 時(shí)， x＋ 1x≥ 2 C．當(dāng) x≥ 2 時(shí)， x＋ 1x的最小值為 2 D．當(dāng) 0＜ x≤ 2 時(shí)， x－ 1x無(wú)最大值 解析 選項(xiàng) A錯(cuò)在 lg x的正負(fù)不清；選項(xiàng) C錯(cuò)在等號(hào)成立的條件不存在；
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