高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評估1(編輯修改稿)
2025-01-09 23:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)函數(shù) f(x)＝ x－ 1x的單調(diào)性，當(dāng) x＝ 2時， f(x)取最大值 32，故選項 D錯． 答案 B 二、填空題 (本題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 ) 11．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (2n＋ 1)＝ (n＋ 1)(2n＋ 1)時，從 n＝ k 到 n＝ k＋ 1，左邊需增添的代數(shù)式是 ________． 解析 當(dāng) n＝ k時， 左邊是共有 2k＋ 1個連續(xù)自然數(shù)相加， 即 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (2k＋ 1)， 所以當(dāng) n＝ k＋ 1時，左邊是共有 2k＋ 3個連續(xù)自然數(shù)相加，即 1＋ 2＋ 3＋ ?＋ (2k＋ 1)＋ (2k＋ 2)＋ (2k＋ 3)．故左邊需增添的代數(shù)式是 (2k＋ 2)＋ (2k＋ 3)． 答案 (2k＋ 2)＋ (2k＋ 3) 12．已知 2＋ 23＝ 2 23， 3＋ 38＝ 3 38， 4＋ 415＝ 4 415， ? ， 若 6＋ ab＝ 6 ab(a， b 均為實數(shù) )，推測 a＝ ________， b＝ ________. 解析 由前面三個等式，推測被開方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān) 系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．由三個等式知，整數(shù)和這個分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是分子的平方減 1，由此推測 6＋ ab中， a＝ 6， b＝ 62－ 1＝ 35，即 a＝ 6， b＝ 35. 答案 6 35 13．已知 x＞ 0，從不等式 x＋ 1x≥ 2 和 x＋ 4x2＝ x2＋ x2＋ 4x2≥ 3 啟發(fā)我們推廣為 x＋ ? ?xn ≥ n＋ 1，則括號內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)是 ________． 答案 nn 14．蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰 出的建筑師， 單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如右圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有 1 個蜂巢，第二個圖有 7 個蜂巢，第三個圖有 19 個蜂巢，按此規(guī)律，以 f(n)表示第 n 個圖的蜂巢總數(shù)，則用 n 表示的 f(n)＝ ________. 解析 由于 f(2)－ f(1)＝ 7－ 1＝ 6， f(3)－ f(2)＝ 19－ 7＝ 2 6，推測當(dāng) n≥ 2時，有 f(n)－ f(n－ 1)＝ 6(n－ 1)，所以 f(n)＝ [f(n)－ f(n－ 1)]＋ [f(n－ 1)－ f(n－ 2)]＋ ?＋ [f(2)－ f(1)]＋ f(1)＝ 6[(n－ 1)＋ (n－ 2)＋ ? ＋ 2＋ 1]＋ 1＝ 3n2－ 3n＋ f(1)＝ 1＝ 3 12－ 3 1＋ 1， 所以 f(n)＝ 3n2－ 3n＋ 1. 答案 3n2－ 3n＋ 1 1
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