高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章2綜合法和分析法課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ： a2＋ b2＋ c2≥ 13. [證明 ] 由 a2＋ b2≥2 ab， b2＋ c2≥2 bc， c2＋ a2≥2 ca(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時(shí)取等號(hào) )． 三式相加得 a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ cA． ∴ 3(a2＋ b2＋ c2)≥( a2＋ b2＋ c2)＋ 2(ab＋ bc＋ ca)＝ (a＋ b＋ c)2. 由 a＋ b＋ c＝ 1，得 3(a2＋ b2＋ c2)≥1 ， 即 a2＋ b2＋ c2≥ 13. 一、選擇題 1．已知 a、 b、 c滿足 cba，且 ac0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是 ( ) A． abac B． c(b－ a)0 C． cb2ab2 D． ac(a－ c)0 [答案 ] A [解析 ] 由 cba，且 ac0得 a0， c A． 2． (2021 四平二模 )設(shè) a， b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件： ① a＋ b1； ② a＋ b＝ 2； ③ a＋ b2； ④ a2＋ b22； ⑤ ab1. 其中能推出： “ a， b中至少有一個(gè)大于 1” 的條件是 ( ) A． ②③ B． ①②③ C． ③ D． ③④⑤ [答案 ] C [解析 ] 若 a＝ 12， b＝ 23，則 a＋ b1，但 a1， b1，故 ① 推不出； 若 a＝ b＝ 1，則 a＋ b＝ 2，故 ② 推不出； 若 a＝－ 2， b＝－ 3，則 a2＋ b22，故 ④ 推不出； 若 a＝－ 2， b＝－ 3，則 ab1，故 ⑤ 推不出； 對(duì)于 ③ ，即 “ a＋ b2，則 a， b中至少有一個(gè)大于 1， 反證法：假設(shè) a≤1 且 b≤1 ， 則 a＋ b≤2 與 a＋ b2矛盾， 因此假設(shè)不成立， a， b中至少有一個(gè)大于 1. 3．已知 x， y為正實(shí)數(shù)，則 ( ) A． 2lgx＋ lgy＝ 2lgx＋ 2lgy B． 2lg(x＋ y)＝ 2lgx2 lgy C． 2lgxlg y＝ 2lgx＋ 2lgy D． 2lg(xy)＝ 2lgx2
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