高中數(shù)學221綜合法和分析法導學案2_新人教a版選修1-2(編輯修改稿)
2025-10-26 06:13 本頁面
【文章內容簡介】 垂徑定理：OP^AB，OP^CD，則過P有兩條直線與OP垂直（矛盾），∴不被P平分.② 出示例2：.（同上分析 → 板演證明，提示：有理數(shù)可表示為m/n）m/n（m,n為互質正整數(shù)），從而：(m/n)2=3，m2=3n2，=3p（p是正整數(shù)），則 3n2=m2=9p2，可見n ，m, n就不是互質的正整數(shù)（矛盾）.m/n.③ 練習：如果a+1為無理數(shù)，：假設a為有理數(shù)，則a可表示為p/q（p,q為整數(shù)），即a=p/+1=(p+q)/q，則a+1也是有理數(shù)，這與已知矛盾.∴ ：反證法是從否定結論入手，經過一系列的邏輯推理，導出矛盾，（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）三、鞏固練習： ：教材P102：教材P102A組4題.第四篇：選修22167。人教版數(shù)學選修精品——推理與證明167。1．教學目標：知識與技能：結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。過程與方法: 多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2．教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點3．教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點4．教具準備：與教材內容相關的資料。5．教學設想：分析法和綜合法的思考過程、特點.“變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。6．教學過程:學生探究過程：合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結論的正確性是要證明的，數(shù)學中的兩大基本證明方法直接證明與間接證明。若要證明下列問題：已知a,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)179。4abc教師活動：給出以上問題，讓學生思考應該如何證明，引導學生應用不等式證明。教師最后歸結證明方法。學生活動：充分討論，思考，找出以上問題的證明方法設計意圖：引導學生應用不等式證明以上問題，引出綜合法的定義證明:因為b2+c2179。2bc,a0,所以a(b2+c2)179。2abc,因為c+a179。2ac,b0,所以b(c+a)179。, a(b+c)+b(c+a)179。、已有的定義、定理、公理等,Q表示要證明的結論綜合法：利用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式用綜合法證明不等式的邏輯關系是： 22222222(P222。Q1)174。(Q1222。Q2)174。(Q2222。Q3)174。.....174。(Qn222。Q)綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質和公例在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)列,求證△：將 A , B , C 成等差數(shù)列，轉化為符號語言就是2B =A + C。A , B , C為△ABC的內角，這是一個隱含條件，明確表示出來是A + B + C =p； a , b，c成等比數(shù)列，轉化為符號語言就是b=ac．此時，如果能把角和邊統(tǒng)一起來，那么就可以進一步尋找角和邊之2間的關系，進而判斷三角形的形狀，余弦定理正好滿足要求．于是，可以用余弦定理為工具進行證明．證明：由 A, B, C成等差數(shù)列，有 2B=A + C ． ①因為A,B,C為△ABC的內角，所以A + B + C=p． ⑧p由①②，得B=.3由a, b，c成等比數(shù)列，有b2=③，可得b=a+c2accosB=a+再由④，得a2+c2ac=(ac)=0,因此a==②③⑤，得 pA=B=C=.3所以△ABC為等邊三角形．解決數(shù)學問題時，往往要先作語言的轉換，如把文字語言轉換成符號語言，或把符號語言轉換成圖形語言等．還要通過細致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來．證明數(shù)學命題時，還經常從要證的結論 Q 出發(fā)，反推回去，尋求保證Q 成立的條件，即使Q成立的充分條件P1，為了證明P1成立，再去尋求P1成立的充分條件P2，為了證明P2成立，再去尋求P2成立的充分條件P3直到找到一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么用分析法證明不等式的邏輯關系是：(Q220。P1)172。(P1220。P2).....172。(Pn1220。Pn)172。(Pn220。P)分析法的思維特點是：分析法的書寫格式：要證明命題B為真，只需要證明命題B1為真，從而有??這只需要證明命題B2為真，從而又有????這只需要證明命題A而已知A為真，故命題B例求證3+證明：因為3+只需證明(3+725 7和25都是正數(shù)，所以為了證明3+7)(25)22725 展開得10+22120即22110,2125因為2125成立，所以(3+227)(25)成立 即證明了3+725說明：①分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立②分析法論證“若A則B”這個命題的模式是：為了證明命題B為真，這只需要證明命題B1為真，從而有??這只需要證明命題B2為真，從而又有??這只需要證明命題A為真而已知A為真，故B必真在本例中，如果我們從“21事實上，在解決問題時，我們經常把綜合法和分析法結合起來使用：根據(jù)條件的結構特‘‘點去轉化結論，得到中間結論Q；根據(jù)結論的結構特點去轉化條件，得到中間結論 P．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以證明結論成立．下面來看一個例子．p例4 已知a,b185。kp+(k206。Z)，且2sinq+cosq=2sina①sinqcosq=sinb②2求證：1tana1+tana22=1tanb2(1+tanb)
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