北師大版選修1-2高中數(shù)學33綜合法與分析法同步檢測(編輯修改稿)
2026-01-05 11:35 本頁面
【文章內容簡介】 三、解答題 10．設 a、 b、 c∈ R，求證 a2＋ b2＋ c22a＋ b－ 2. [證明 ] ∵ (a－ 1)2＋ (b－ 12)2＋ c2≥0 ， ∴ a2－ 2a＋ 1＋ b2－ b＋ 14＋ c2≥0 ， ∴ a2＋ b2＋ c2≥2 a＋ b－ 54， ∵ 2a＋ b－ 542a＋ b－ 2. ∴ a2＋ b2＋ c22a＋ b－ 2. 一、選擇題 11．在 R 上定義運算 ⊙ a⊙ b＝ ab＋ 2a＋ b，則滿足 x⊙ (x－ 2)0 的實數(shù) x 的取值范圍為 ( ) A． (0,2) B． (－ 2,1) C． (－ ∞ ，－ 2)∪ (1＋ ∞) D． (－ 1,2) [答案 ] C [解析 ] x⊙ (x－ 2)＝ x(x－ 2)＋ 2x＋ x－ 20?x2＋ x－ 20?－ 2x1. 12．要使 3 a－ 3 b3 a－ b成立， a、 b應滿足的條件是 ( ) A． ab0且 ab B． ab0且 ab C． ab0且 ab D． ab0且 ab或 ab0且 ab [答案 ] D [解析 ] 3 a－ 3 b3 a－ b?a－ b＋ 33 ab2－ 33 a2ba－ b.∴ 3 ab23 a2b. ∴ 當 ab0時，有 3 b3 a，即 ba； 當 ab0時，有 3 b3 a，即 ba. 13． (2021 哈六中期中 )若兩個正實數(shù) x、 y滿足 1x＋ 4y＝ 1，且不等式 x＋ y4m2－ 3m有解，則實數(shù) m的取值范圍是 ( ) A． (－ 1,4) B． (－ ∞ ，－ 1)∪ (4，＋ ∞) C． (－ 4,1) D． (－ ∞ ， 0)∪ (3，＋ ∞) [答案 ] B [解析 ] ∵ x0， y0， 1x＋ 4y＝ 1， ∴ x＋ y4＝ (x＋ y4)(1x＋ 4y)＝ 2＋ y4x＋ 4xy ≥2 ＋ 2 y4x 4xy ＝ 4，
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