北師大版選修1-2高中數學31第2課時類比推理同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-05 22:37 本頁面
【文章內容簡介】 角邊長類比到有一側棱 AD與一側面 ABC垂直的四棱錐的側面 ABC 的面積，將此直角邊 AB 在斜邊上的射影及斜邊的長，類比到 △ ABC 在底面的射影 △ OBC及底面 △ BCD的面積可得 S2△ ABC＝ S△ OBC S△ DBC. 三、解答題 10．把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間中，并判斷類比的結論是否成立 ； (1)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交； (2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行． [解析 ] 平面幾何與空間幾何的類比中，點的類比對象是線，線的類比對象是面，面的類比對象是體． (1)的類比結論為：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交．由空間幾何的知識易得此結論成立． (2)的類比結論為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行．由空間幾何的知識易得此結論不成立，如果兩個平面同時垂直于第三個平面，這兩個平面還可能相交． 一 、選擇題 11．六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體，在 ?ABCD中，有 AC2＋ BD2＝ 2(AB2＋ AD2)，那么在平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中， AC21＋ BD21＋ CA21＋ DB21等于 ( ) A． 2(AB2＋ AD2＋ AA21) B． 3(AB2＋ AD2＋ AA21) C． 4(AB2＋ AD2＋ AA21) D． 4(AB2＋ AD2) [答案 ] C [解析 ] 如圖所示， 四邊形 AA1C1C和 BB1D1D 也都是平行四邊形，從而有 AC21＋ CA21＝ 2(AC2＋ AA21)， BD21＋ DB21＝2(BD2＋ BB21)， 所以 AC21＋ CA21＋ BD21＋ DB21＝ 2(AC2＋ BD2)＋ 4AA21＝ 4(AB2＋ AD2＋ AA21)． 12．下列類比推理恰當的是 ( ) A．把 a(b＋ c)與 loga(x＋ y)類比，則有 loga(x＋ y)＝ logax＋ logay B．把 a(b＋ c)與 sin(x＋ y)類比，則有 sin(x＋ y)＝ sinx＋ siny C．把 (ab)n與 (a＋ b)n類比，則有 (a＋ b)n＝ an＋ bn D．把 a(b＋ c)與 a( b＋ c)類比，則有 a( b＋ c)＝ a b＋ a c [答案 ] D [解析 ] 選項 A， B， C沒有從本質屬性上類比，是簡單類比，從而出現錯誤． ，橢圓
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