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正文內(nèi)容

北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)33雙曲線第1課時(shí)練習(xí)題(編輯修改稿)

2025-01-05 11:35 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 64= 100, 由余弦定理,得 cos∠ F1PF2= |PF1|2+ |PF2|2- |F1F2|22|PF1||PF2| = 100- 1002|PF1||PF2|= 0. ∴∠ F1PF2= 90176。. [總結(jié)反思 ] 在焦點(diǎn)三角形中 , 正弦定理 、 余弦定理 、 雙曲線的定義等是經(jīng)常使用的知識點(diǎn) . 另外 , 還經(jīng)常結(jié)合 | ||PF1|- |PF2| = 2a, 運(yùn)用平方的方法 , 建立它與 |PF1||PF2|的聯(lián)系 ,請同學(xué)們多加注意 . 一、選擇題 1. 對于常數(shù) m、 n, “mn0”是 “ 方程 mx2+ ny2= 1 的曲線是橢圓 ” 的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 本題考查了充分必要條件及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,由 mn0,若 m= n,則方程 mx2+ ny2= 1 表示圓,故 mn0? /方程 mx2+ ny2= 1 表示橢圓,若 mx2+ ny2= 1 表示橢圓? mn0,故原題為必要不充分條件,充分理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決問題的關(guān)鍵 . 2. 已知點(diǎn) F1(- 4,0)和 F2(4,0), 曲線 C 上的動點(diǎn) P 到 F F2距離之差為 6, 則曲線 C的方程為 ( ) A. x29-y27= 1 B. x29-y27= 1(y0) C. x29-y27= 1 或x27-y29= 1 D. x29-y27= 1(x0) [答案 ] D [解析 ] 由雙曲線的定義知,點(diǎn) P 的軌跡是以 F F2為焦點(diǎn),實(shí)軸長為 6 的雙曲線的右支,其方程為: x29-y27= 1(x0). 3. 已知雙曲線 x26-y23= 1 的焦點(diǎn)為 F F2, 點(diǎn) M 在雙曲線上 , 且 MF1⊥ x 軸 , 則 F1到直線 F2M的距離為 ( ) A. 3 65 B. 5 66 C. 65 D. 56 [答案 ] C [解析 ] 求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo),寫出直線 MF2 的方程,用點(diǎn)到直線的距離公式求解 . 如圖,由 x26-y23= 1 知, F1(- 3,0), F2(3,0). 設(shè) M(- 3, y0),則 y0= 177。62 ,取 M(- 3, 62 ), ∴ 直線 MF2的方程為 62 x+ 6y- 3 62 = 0,即 x+ 2 6y- 3= 0. ∴ 點(diǎn) F1到直線 MF2的距離為 d= |- 3- 3|1+ 24= 65. 4
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