北師大版選修2-1高中數(shù)學24用向量討論垂直與平行練習題(編輯修改稿)
2025-01-05 22:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又 GE 平面 BDE， PA?平面 BDE∴ PA∥ 平面 BDE (2)依題意，得 B(a， a,0)， P(0,0， a)， E(0， a2， a2)． ∴ PB→ ＝ (a， a，－ a)． 又 DE→ ＝ (0， a2， a2)，故 PB→ DE→ ＝ 0＋ a22－a22＝ 0. ∴ PB⊥ DE. 又 EF⊥ PB，且 EF∩ DE＝ E. ∴ PB⊥ 平面 EFD． 10． 如圖 ， 正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 底面邊長為 2 2， 側(cè)棱長為 4， E、 F分別是棱 AB、 BC的中點 ， EF∩ BD＝ ： 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. [證明 ] 以 D為原點， DA、 DC、 DD1分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標系，由題意知： D(0,0,0)， B1(2 2， 2 2， 4)， E(2 2， 2， 0)， F( 2， 2 2， 0)， B1E→ ＝ (0，－ 2，－ 4)， EF→ ＝ (－ 2， 2， 0)． 設平面 B1EF的一個法向量為 n＝ (x， y， z)． 則 nB1E→ ＝－ 2y－ 4z＝ 0， nEF→ ＝－ 2x＋ 2y＝ 0. 解得 x＝ y， z＝－ 24 y，令 y＝ 1得 n＝ (1,1，－ 24 )， 又平面 BDD1B1的一個法向量為 AC→ ＝ (－ 2 2， 2 2， 0)， 而 nAC→ ＝ 1 (－ 2 2)＋ 1 2 2＋ (－ 24 ) 0＝ 0， 即 n⊥ AC→ .∴ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. 一、選擇題 1． 如圖 ， 已知 △ ADB和 △ ADC都是以 D為直角頂點的直角三角形 ， 且 AD＝ BD＝ CD，∠ BAC＝ 60176。， E為 AC的中點 ， 那么以下向量為平面 ACD的法向量的是 ( ) A． BA→ B． BD→ C． BC→ D． BE→ [答案 ] B [解析 ] 方法一：判斷平 面 ACD的法向量，可以從平面 ACD中找出 AC→ ， AD→ ， CD→ 中的兩個向量，分別與選項中的向量求數(shù)量積，判斷垂直而得 ． 方法二：直接利用已知邊角關系判斷線面垂直 ． 設 AD＝ 1，則 BD＝ CD＝ △ ADB和 △ ADC都是以 D為直角頂點的直角三角形，所以 AB＝ AC＝ 2. 又因為 ∠ BAC＝ 60176。，所以 BC＝ △ BCD也是直角三角形，且 BD⊥ CD，從而可得 BD⊥ 平面 ACD． 2． 已知 a＝ (1,2，－ y)， b＝ (x,1,2)， 且 (a＋ 2b)∥ (2a－ b)， 則 ( ) A． x＝ 13， y＝ 1 B． x＝ 12， y＝－ 4 C． x＝ 2， y＝－ 14 D． x＝ 1， y＝－ 1 [答案 ] B [解析 ] a＋ 2b＝ (
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