【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
DD. A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④ 解析: ① (11AD-1AA) - AB =11AD+1AA+ BA =1BD; ② ( BC +1BB) -11DC= BC +1BB+11CD=1BC+11CD =1BD; ③ ( AD - AB ) -1DD= BD -1DD=1BD- 21DD≠1BD; ④ (11BD-1AA) +1DD=11BD+1AA+1DD=11BD+ 1BB+1DD=1BD+1DD≠1BD. 答案: A 2 .設(shè) E 、 F 是長(zhǎng)方體 A BC D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 AC 、 A 1 D 的中點(diǎn),若向量 EF = x AB + y AD + z1AA,求 x + y + z 的值. 解: ∵ EF = EA + AF =-12AC +121AD =-12( AD + AB ) +12( AD +1AA) =-12AB +121AA, ∴ x =-12, y = 0 , z =12. ∴ x + y + z = 0. 3. 如圖,已知平行六面體 ABCD - A1B1C1D1, M 為 A1C1與 B1D1的交點(diǎn),化 簡(jiǎn)下列表達(dá)式. (1) 1AA+11AB; (2)12 11AB+1211AD; (3) 1AA+1211AB+1211AD; (4) AB + BC +1CC+11CA+1AA. 解 : (1) 1AA+11AB=1AB. (2)12 11AB+12 11AD=12(11AB+11AD) =12 11AC=1AM. (3) 1AA+1211AB+1211AD=1AA+1AM= AM . (4) AB + BC +1CC+11CA+1AA= 0. [ 例 2] 如圖,點(diǎn) E , F , G , H 分別是空間四邊形 AB CD 的邊 AB , BC , CD , DA 上的點(diǎn),其中 E , H 是中點(diǎn), F , G 是三等分點(diǎn),且 CF = 2 FB , CG = 2 GD . 求證: EH 與 FG 為共線向量. [ 思路點(diǎn)撥 ] 要證 EH 與 FG 共線,根據(jù)共線向量定理只要證明 EH = λ FG 即可. [ 精解詳析 ] ∵ E , H 分別是 AB , AD 的中點(diǎn), ∴ EH = AH - AE =12AD -12AB =12( AD - AB ) =12BD . 又 ∵ CF = 2 FB , CG = 2 GD , ∴ CF =23CB , CG =23CD . ∴