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正文內(nèi)容

新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(編輯修改稿)

2025-01-13 01:49 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 相互轉(zhuǎn)化. 用向量法證明:空間四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn) M, N, P, Q 共面. 證明 △ AMQ 中 , MQ MA AQ?? = 11()22BA AD BD?? △ CNP 中 , NP NC CP?? = 11()22BC CD BD?? 所以 MQ NP? ,所以 M,N,P,Q 四點(diǎn)共面 . 課堂小結(jié) : 1. 向量共線的充要條件及其應(yīng)用 (1)空間共線向量與平面共線向量的定義完全一樣 , 當(dāng)我們說(shuō) a, b 共線時(shí) , 表示 a, b的兩條有向線段所在直線既可能是同一直線 , 也可能是平行直線 ; 當(dāng)我們說(shuō) a∥ b 時(shí) , 也具有同樣的意義 . (2)“ 共線 ” 這個(gè)概念具有自反 性 a∥ a, 也具有對(duì)稱性 , 即若 a∥ b, 則 b∥ a. (3)如果應(yīng)用上述結(jié)論判斷 a, b 所在的直線平行 , 還需說(shuō)明 a(或 b)上有一點(diǎn)不在 b(或a)上 . AB = λBC→ 或 AB = μAC→ 即可 . 也可用 “ 對(duì)空間任意一點(diǎn) O, 有 OB→ = tOA→ + (1- t)OC→ ” 來(lái)證明三點(diǎn)共線 . 2. 向量共面的充要條件的理解 MP = xMA→ + yMB→ .滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn) P都在平面 MAB內(nèi) ; 反之 , 平面 MAB 內(nèi)的任一點(diǎn) P都滿足這個(gè)關(guān)系式 . 這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面 . (2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式 , 即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來(lái) , 它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù) , 又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式 , 以便于應(yīng)用向量這一工具 . 另外 , 在許多情況下 , 可以用 “ 若存在 有序?qū)崝?shù)組 (x, y, z)使得對(duì)于空間任意一點(diǎn) O, 有 OB = (1- t)OA→ = xOA→ + yOB→ + zOC→ , 且 x+ y+ z= 1 成立 , 則 P、 A、 B、 C四點(diǎn)共面 ” 作為判定空間中四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù) . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1. 下列命題中是真命題的是 ( ) A. 分別 表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線 , 則這兩個(gè)向量不是共面向量 B. 若 |a|= |b|, 則 a, b 的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反 C. 若向量 ,ABCD 滿足 | AB || CD |,且 AB 與 CD 同向,則 AB CD D. 若兩個(gè)非零向量 AB 與 CD 滿足 AB + CD = 0,則 AB ∥ CD→ 答案 D
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