新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(編輯修改稿)
2025-01-13 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相互轉(zhuǎn)化． 用向量法證明：空間四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn) M， N， P， Q 共面． 證明 △ AMQ 中 , MQ MA AQ?? = 11()22BA AD BD?? △ CNP 中 , NP NC CP?? = 11()22BC CD BD?? 所以 MQ NP? ,所以 M,N,P,Q 四點(diǎn)共面 . 課堂小結(jié) ： 1． 向量共線的充要條件及其應(yīng)用 (1)空間共線向量與平面共線向量的定義完全一樣 ， 當(dāng)我們說 a， b 共線時(shí) ， 表示 a， b的兩條有向線段所在直線既可能是同一直線 ， 也可能是平行直線 ； 當(dāng)我們說 a∥ b 時(shí) ， 也具有同樣的意義 ． (2)“ 共線 ” 這個(gè)概念具有自反 性 a∥ a， 也具有對稱性 ， 即若 a∥ b， 則 b∥ a. (3)如果應(yīng)用上述結(jié)論判斷 a， b 所在的直線平行 ， 還需說明 a(或 b)上有一點(diǎn)不在 b(或a)上 ． AB ＝ λBC→ 或 AB ＝ μAC→ 即可 ． 也可用 “ 對空間任意一點(diǎn) O， 有 OB→ ＝ tOA→ ＋ (1－ t)OC→ ” 來證明三點(diǎn)共線 ． 2． 向量共面的充要條件的理解 MP ＝ xMA→ ＋ yMB→ .滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn) P都在平面 MAB內(nèi) ； 反之 ， 平面 MAB 內(nèi)的任一點(diǎn) P都滿足這個(gè)關(guān)系式 ． 這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面 ． (2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式 ， 即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來 ， 它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù) ， 又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式 ， 以便于應(yīng)用向量這一工具 ． 另外 ， 在許多情況下 ， 可以用 “ 若存在 有序?qū)崝?shù)組 (x， y， z)使得對于空間任意一點(diǎn) O， 有 OB ＝ (1－ t)OA→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ＋ zOC→ ， 且 x＋ y＋ z＝ 1 成立 ， 則 P、 A、 B、 C四點(diǎn)共面 ” 作為判定空間中四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù) ． 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 下列命題中是真命題的是 ( ) A． 分別 表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線 ， 則這兩個(gè)向量不是共面向量 B． 若 |a|＝ |b|， 則 a， b 的長度相等而方向相同或相反 C. 若向量 ,ABCD 滿足 | AB || CD |，且 AB 與 CD 同向，則 AB CD D. 若兩個(gè)非零向量 AB 與 CD 滿足 AB + CD = 0，則 AB ∥ CD→ 答案 D
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