空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(編輯修改稿)
2024-07-09 19:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 空間任意兩個(gè)向量總是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能是共面的，也可能是不共面的 . 知識(shí)要點(diǎn) 如果兩個(gè)向量 a、 b不共線，則向量 p與向量 a、 b共面的充要條件是存在 唯一的有序 實(shí)數(shù)對(duì) （ x、 y） ，使 p = x a + y b 空間一點(diǎn) P位于平面 MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì) x、 y，使 MP = xMA + yMB 或?qū)臻g任一定點(diǎn) O，有 OP = OM + xMA + yMB. M a A b B A39。 p P 對(duì)空間任意一點(diǎn) O和不共線的三點(diǎn) A、B、 C，試問滿足向量關(guān)系式 （其中 x+y+z=1）的四點(diǎn) P、 A、 B、 C是否共面？ O P = x O A + y O B + z O C原式可以變形為 解答 OP = ( 1 y z) OA + y OB + z OC ,OP OA = y ( OB OA ) + z( OC OA ) ,A P = y A B + z A C ,所以，點(diǎn) P與點(diǎn) A， B， C共面 . 如 下 圖，已知平行四邊形 ABCD，過平面 AC外一點(diǎn) O作射線 OA、 OB、 OC、 OD，在四條射線上分別取點(diǎn) E、 F、 G、 H，并且使 例題 O E O F O G O H= = = = kO A O B O C O D求證：四點(diǎn) E、 F、 G、 H共面 . D39。A39。 B39。C39。DABCO 分析 :欲證 E， F， G， H四點(diǎn)共面，只需證明 EH， EF， EG共面 .下面我們利用AD， AB， AC共面來證明 . 證明 :因?yàn)? 所以 OE=kOA， OF=kOB， OG=kOC， OH=kOD. 由于四邊形 ABCD是平行四邊形，所以 AC=AB+AD. 解答 O E O F O G O H= = = = kO A O B O C O DE G = O G
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