空間向量的數(shù)量積運算(i)(編輯修改稿)
2025-07-09 19:01 本頁面
【文章內容簡介】 AB、 SC的中點，求異面直線 SM與 BN所成角的余弦值． 【 變式 1】 解 設 SA→＝ a ， SB→＝ b ， SC→＝ c ，則 |a |＝ |b |＝ | c |＝ 1 ，且 a ， b ，c 三個向量兩兩夾角均為 60 176。 ， ∴ a b ＝ b c ＝ a c ＝12. ∵ SM→ BN→＝12( SA→＋ SB→) ( SN→－ SB→) ＝12( a ＋ b ) (12c － b ) 課前探究學習 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 ＝12(12a c － a b ＋12b c － b2) ＝12(1212－12＋1212－ 1 ) ＝－12. ∴ c os 〈 SM→， BN→〉＝SM→ BN→| SM→| | BN→|＝－123232＝－23. 所以，異面直線 SM 與 BN 所成 角的余弦值為23. 課前探究學習 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 如圖所示，平行六面體 ABCD－A1B1C1D1中， AB＝ 1， AD＝ 2， AA1＝3， ∠ BAD＝ 90176。 ， ∠ BAA1＝ ∠ DAA1＝ 60176。 ，求 AC1的長． 題型 二 利用數(shù)量積求兩點間的距離 【 例 2】 [ 思路探索 ] 利用 |AC 1→ | 2 ＝ AC 1→ 2 ＝ ( AB→ ＋ AD→ ＋ AA 1→ ) 2 求解 ． 解 因為 AC 1→＝ AB→＋ AD→＋ AA 1→， 所以 AC 1→2＝ ( AB→＋ AD→＋ AA 1→)2 ＝ AB→2＋ AD→2＋ AA 1→2＋ 2 ( AB→ AD→＋ AB→ AA 1→＋ AD→ AA 1→) ． 因為 ∠ BAD ＝ 90 176。 ， ∠ BAA 1 ＝ ∠ D A A 1 ＝ 60 176。 ， 課前探究學習 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓練 所以〈 AB→， AD→〉＝ 90 176。 ，〈 AB→， AA 1→〉＝〈 AD→， AA 1→〉＝ 60 176。 所以 AC 1→2＝ 1 ＋ 4 ＋ 9 ＋ 2 ( 1 3 c os 60 176。 ＋ 2 3 c os 60 176。 ) ＝ 23. 因為 AC 1→2＝ |AC 1→|2， 所以 |AC 1→|2＝ 23 ， |AC 1→|＝ 23 ，即 AC 1 ＝ 23 . 規(guī)律方法 利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離，可以轉化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量，將
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