第2講向量的數(shù)量積(編輯修改稿)
2024-07-26 17:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =，||=.∴cos∠AXB==－.評(píng)述：（1）中最值問題不少都轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決，因此解題關(guān)鍵在于尋找變量，（2）中即為數(shù)量積定義的應(yīng)用.【例3】 已知向量、滿足++ =0，||=||=||=1.求證：△P1P2P3是正三角形.剖析：由||=||=||=1知O是△P1P2P3的外接圓的圓心，要證△P1P2P3是正三角形，只需證∠P1OP2=∠P2OP3=∠P3OP1即可，即需求與，與，++=0變形可出現(xiàn)數(shù)量積，進(jìn)而求夾角.證明：∵++=0，∴+=－.∴|+|=|－|.∴||2+||2+2=||2.又∵||=||=||=1，∴=－.∴｜｜||cos∠P1OP2=－，即∠P1OP2=120176。.同理∠P1OP3=∠P2OP3=120176。.∴△P1P2P3為等邊三角形.評(píng)述：解本題的關(guān)鍵是由++=0轉(zhuǎn)化出現(xiàn)向量的數(shù)量積，進(jìn)而求夾角.深化拓展本題也可用如下方法證明：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），則=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3）.由++=0，得∴由||=||=||=1，得x12+y12=x22+y22=x32+y32=1.∴2+2（x1x2+y1y2）=1.∴||====.同理||=，||=.∴△P1P2P3為正三角形.●闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)=（2，3），b=（－4，7），則a在b方向上的投影為A. B. C. D.解析：a在b方向上的投影為===.答案：C|a|=10，|b|=12，且（3a）（b）=－36，則a與b的夾角是176。 176。 176。 176。解析：由（3a）（b）=－36得ab=－60.∴cos〈a，b〉==－.又0176?！堋碼，b〉≤180176。，∴〈a，b〉=120176。.答案：B，d=λa+μb（λ、μ∈R，且λμ≠0），則∥d⊥d，也不垂直于d解析：∵c⊥a，c⊥b，∴ca=0，cb=0.∴cd=c（λa+μb）=c（λa）+c（μb）=λca+μcb=0.答案：B：①若a2+b2=0，則a=b=0；②已知a、b、c是三個(gè)非零向量，若a+b=0，則|ac|=|bc|；③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則=20；④a與b是共線向量ab=|a||b|.其中真命題的序號(hào)是_______.（請(qǐng)把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）解析：①a2+b2=0，∴|a|=－|b|.又|a|≥0，|
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