教案：從力做的功到向量的數(shù)量積(編輯修改稿)
2025-05-14 01:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小不僅和向量與的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。學(xué)生討論，并完成下表：θ的范圍0176?！堞?0176。θ=90176。90176。θ≤180176。的符號(hào)［設(shè)計(jì)意圖］：引導(dǎo)學(xué)生通過自主研究，明確兩個(gè)向量的夾角決定它們的數(shù)量積的符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解向量數(shù)量積的定義。研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念：如圖，我們把││cosθ（││cosθ）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=││cosθ（2）提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？答：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度︱︱與在的方向上的投影︱︱cosθ的乘積。［設(shè)計(jì)意圖］：這里將數(shù)量積的幾何意義提前，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)研究數(shù)量積的物理意義 （1）請(qǐng)同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。（2）嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)：①、豎直下降10米；②、豎直向上提升10米；③、在水平面上位移為10米； ④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；分別求重力做功的大小。［設(shè)計(jì)意圖］：通過嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，鞏固對(duì)定義的理解；另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，明白學(xué)科間的聯(lián)系，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆?；顒?dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)提出問題6：（1）將嘗試練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？ （2）比較︱︱與︱︱︱︱的大小，你有什么結(jié)論？ 請(qǐng)證明上述結(jié)論。明晰：數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)和b都是非零向量，則 ⊥ =0 當(dāng)與同向時(shí)，︱︱=︱︱︱︱；當(dāng)與反
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