平面向量的數(shù)量積練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 想，是基礎(chǔ)題． 4．已知平面向量的夾角為 ，且||=1，||=2，若（）），則λ= 3?。痉治觥苛睿ǎ?（）=0列方程解出λ的值．【解答】解：=12cos=﹣1，∵（）），∴（）?（）=0，即λ﹣2﹣（2λ﹣1）=0，∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0，解得λ=3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題． 5．已知向量，且，則= ?。痉治觥浚傻?0，解得m．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴=6﹣2m=0，解得m=3．∴=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）．∴==4．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m= 7?。痉治觥坷闷矫嫦蛄孔鴺?biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）（﹣1）+32=0，解得m=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 7．已知向量，的夾角為60176。，||=2，||=1，則|+2|= 2?。痉治觥扛鶕?jù)平面向量的數(shù)量積求出模長(zhǎng)即可．【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60176。，且||=2，||=1，∴=+4?+4=22+421cos60176。+412=12，∴|+2|=2．【解法二】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用數(shù)量積求出模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題． 8．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60176。，則|+2|= ?。痉治觥扛鶕?jù)平面向量數(shù)量積的定義與模
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