高一數學平面向量數量積(編輯修改稿)
2025-12-15 05:07 本頁面
【文章內容簡介】 AC＝ (– 1 – 2， 4 – 1)＝ (– 3， 3), ∵ AB AC＝ 1 (– 3)＋ 1 3＝ 0, ∴ ?ABC是直角三角形 . 由向量數量積的坐標表示 ,可得 (1)若 A、 B坐標分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)，則 |AB| ＝ √(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2 (2)設 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，則 a⊥ b x1x2＋ y1y2＝ 0 (a∥ b (b≠0) x1y2－ x2y1＝ 0) A (x1， y1) O x y B (x2， y2) ( |AB|2 ＝ ABAB = (x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2 ) 例 1 已知 a＝ (1， √ 3 )， b＝ (– 2， 2√3 ), （ 1）求 ab； （ 2）求 a與 b的夾角 θ. 解： （ 1） ab＝ 1 (–2)＋ √ 3 2√ 3＝ 4。 b ＝ √ (– 2)2＋ (2√ 3 )2 ＝ 4, （ 2） a ＝ √ 12＋ (√ 3 )2＝ 2, cos ＝ ＝ ＝ , 4 2 4 ab a b 1 2 θ ∴ ＝ 60186。. θ 例 2：已知 a＝ (5, 0)， b＝ (–, ), 求證
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